数学形态学在边缘检测中的教学方法.pdf

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1、在数字图像处理中，边缘检测的主要目的是检测和标注显著的灰度强度变化，即标识数字图像中亮度变化明显的点。由于图像边缘检测大幅度地减少了数据鼍，并且去除了一些不相关的信息，保留了图像重要的物体结构信息。因此，边缘检测是数字图像处理课程教学中的重点内容。目前，有许多方法用于边缘检测，如检测梯度的最大值法，检测二阶导数的零交叉点法，还有基于统计分析的方法和基于小波理论的多尺度边缘检测法。其中，利用数学形态学理论进行边缘检测成为理论研究和实际应用的热点，也是很多数字图像处理课程教学中需要讲授的内容。2．数学形态学与图像边缘检测的理论基础数学形态

2、学的数学基础和所用语言是集合论，因此它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持图像基本的形状特性，并除去不相干的结构。基于数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构，即实现了形态学分析和处理算法的并行，大大提高了图像分析和处理的速度⋯。数学形态学边缘检测的基本思想是对图像用一定的结构元素进行操作后，与原图像相减。由于数学形态学基于集合论，因此它的运算是由集合运算(并、交、补)来定义的，基于形态学的图像边缘检测都必须以合理的方式转换为集合。这种

3、转换的目的是要找到原始集合的特定集合结构，而转换后的集合包含了这种特定结构的信息。形态学图像处理的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开操作和闭操作，每种运算都有相应的数学公式进行描述，下面以腐蚀定义举例：腐蚀的定义：设A、B是两个集合，A被B腐蚀表示为：AeB={zI(B)z∈A}由上述定义可见，数学形态学以集合理论为基础，在集合论的基础上发展出了数学形态学的基本运算。如何3．数学形态学理论在边缘检测中的教学方法从2003年开始，我校的数字图像处理课程就在讲授用数学形态学理论进行边缘检测的内容，经过近七届学生教学的探索，本课程组逐步摸索出了

4、一些方法，用这些方法进行该课程的教学取得了较好的教学效果。3．1与其它理论相结合讲述用数学形态学对图像进行处理一般都要结合传统的图像分析方法。有很多传统的图像分析法，通过对原图像进行分析，综合数学形态学和图像经典分析方法，并采用图像数学形态学中腐蚀和膨胀方法，结合传统方法中的Sobel算子对图像进行目标轮廓的提取。在数学形态学中，需要利用结构元素来收集图像的信息，当结构元素在图像中进行移动时，能探寻图像内部各个结构之间的关系，进而对图像的结构特征有深入了解。需要注意的是，结构元素的选择和图像的某种信息有密切的关系，构造不同的结构元素可

5、完成不同的图像分析，并得到不同的结果【2】。经过前期教学内容的讲授及相关实验，学生对Sobel算子已经非常熟悉，但对数学形态学中的腐蚀、膨胀、开运算和闭运算还是很陌生，在教学中设计了基于形态学的改进的Sobel算法，对原始图像进行腐蚀、膨胀，选择适当的运算结构元素后，再用Sobel算子进行运算，对目标轮廓的提取得到了较为理想的图像质量，增强了学生的学习兴趣。3．2对比法对比法是最能直接反应数学形态学进行图像处理的效果。在教学中，通过对Prewitt算子、Sobel算子、Gaussian-Laplacian算子和Canny算子的边缘检测

6、效果进行对比，显示出基于数学形态学的边缘检测具有较好的抗噪和边缘提取能力。下图列举了用Prcwitt算子和采用5*5结构元素腐蚀进行腐蚀的效果对比图。作者简介：赵彤洲，女，河北涿州人。硕士。副教授，研究方向：图像处理、智能计算等。·-——75·-——图l原图圈25*5结构元素腐蚀图圈3Prewitt算子处理图3．3举例法理论只有为工程应用服务才能创造社会价值。数学形态学理论，在数字图像处理中有广泛应用。为了增强学生的感性认识，加深对形态学的算法理解，在教学过程中，我们挑选了具有应用价值的、并具有代表意义的一些应用范例，如选择基于数学形

7、态学和边缘特征的车牌定位算法Ⅲ，详细讲授了该算法如何对车牌区进行粗定位。还挑选了数学形态学在扫描图像处理中的应用等应用例程【·J，讲述了如何应用开预算和闭运算处理扫描灰度图像中，背景区域分布的小噪声的问题。这些例子贴近生活实际，增强学生的求知欲望，激发他们动手实践的激情。3．4应用领域的拓展数学形态学由于将复杂多变的图像处理问题归结为简单的变化及其组合，迄今为止，还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚实的理论基础，简洁、朴素、统一的基本思想，具有如此广泛的应用价值【s】。因而，近年来数学一76一形态学在许多领域都取得了非常成功的应用。

8、在数字图像处理的教学中，我们紧跟理论和应用的最新发展，将该理论在生物、医学、光学、遥感、机器人视觉和自动控制领域的成功应用引入课堂，在如下一些领域进行了介绍：数学形态学在GIS中的应用【6】：介绍了数学形态学在栅格数据分