一种基于最小二乘圆动态特征分析的圆度误差稳健评估方法.pdf

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1、第６期曹志民等．一种基于最小二乘圆动态特征分析的圆度误差稳健评估方法５６３一种基于最小二乘圆动态特征分析的圆度误差稳健评估方法１，２１ａ１ａ１ａ１ａ１ａ曹志民吕秀丽韩建吴云宋鸿梅赵丽华（１．东北石油大学ａ．电子科学学院；ｂ．博士后科研流动站；２．大庆油田博士后科研工作站）摘要针对现有圆形工件圆度误差测量与评估方法大多仅从整圆全局的角度出发，而对局部圆度动态误差特性关注不足的问题，设计了一种基于局部最小二乘圆参数动态特征的工件圆度高稳健评估方法。首先，通过随机选取均匀分布的固定数目原始点进行初始圆参数拟合，在初始圆参数约束下对原始数据点进

2、行划分；接下来，对每一个划分结合随机采样一致性（ＲＡＮＳＡＣ）技术实现局部圆度参数的动态计算；最终在局部圆参数统计特征的支持下实现了局部和全局圆度误差的评估。实验结果表明：所提方法能够稳定有效地实现工件圆度的评估。关键词圆度圆形工件局部误差ＲＡＮＳＡＣ最小二乘中图分类号ＴＨ１３文献标识码Ａ文章编号１０００３９３２（２０１７）０６０５６３０５随着仪器仪表和机械技术的飞速发展，现代实现，然而，以上４种方法中，只有最小二乘参考自动化仪器仪表和机械产品的工艺复杂度越来越圆能够适应局部数据圆拟合，其他３种方法都无高。关键零件的性能对相关产品

3、的性能和寿命至法给出局部数据参考圆的精确估计。而实际应用关重要，其中使用最多的基本零件是圆形和圆柱中，局部圆度偏差等缺陷往往对工件质量有着不形，因此圆度（圆度形变）测量一直以来都是学术可忽略的影响，如外套管件外压圆筒局部圆度偏［１～３］［６］界的研究热点。国际标准化组织ＩＳＯ／ＴＳ针差对局部弯曲应力的影响等。针对这一问题，［４，５］对圆度误差的表示问题给出了４种常用的方笔者提出了一种基于最小二乘圆动态特征分析的法：最小二乘圆（ＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅＣｉｒｃｌｅ，ＬＳＣ）、最大（局部）圆度误差测量和评估方法。内接圆（ＭａｘｉｍｕｍＩｎｓｃ

4、ｒｉｂｅｄＣｉｒｃｌｅ，ＭＩＣ）、最小周１最小二乘圆度测量方法长圆（ＭｉｎｉｍｕｍＣｉｒｃｕｍｓｃｒｉｂｅｄＣｉｒｃｌｅ，ＭＣＣ）和最１．１最小二乘法原理小区域圆（ＭｉｎｉｍｕｍＺｏｎｅＣｉｒｃｌｅ，ＭＺＣ）。数据拟合或参数估计问题一般可以转化为最［７，８］这４种方法分别通过构造标准参考圆，并利小二乘拟合或估计问题。最小二乘问题是数［９］用实测数据与标准参考圆间峰值或谷值距离给出学中的一种逼近优化方法。对于具有如下关系相应的误差表示。显然，４种常用的标准参考圆的物理模型：表示条件的圆度误差计算都属于一种全局误差表ｙ＝ｆ（ｚ；ｘ１，ｘ２，

5、…，ｘｎ）（１）示，且这种误差对噪声和野值点非常敏感。实际其中ｆ是一个由参数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ定义的期应用中，除了关心工件截面整体圆度外，很多情况望函数，ｚ为控制变量或数据，ｙ是关于数据ｚ和下需要对工件局部圆度误差进行测量和评估，进模型参数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的期望输出。经过ｍ次测而可根据分析结果进行工件生产工艺和应用领域量（ｍ≥ｎ），可以得到ｍ组观测数据（ｚｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，的改进、评估。显然，对于利用局部数据进行圆度２，…，ｍ）。由于测量误差或噪声的存在，观测数评估问题，也需要通过给出类似参考圆的方法来据（ｚ，ｙ）不一定完全满足

6、期望函数（１）。为此，ｉｉ基金项目：国家自然科学基金项目（５１３７４０７２）。作者简介：曹志民（１９８０），讲师，从事图像／视频信号、石油勘探开发多源信号处理及模式识别等的研究，ｄａｈａｉ０４６４＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ。５６４化工自动化及仪表第４４卷期望通过调整参数ｘ，ｘ，…，ｘ来实现如下目标条件ｇ（ｘ，ｘ，…，ｘ）＝０完成最小二乘问题的１２ｎ１２ｎ函数的最小化：求解。ｍ２１．２最小二乘圆ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝∑‖ｙｉ－ｆ（ｚｉ；ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）‖Ｆ（２）ｉ＝１由以上分析可知，最小二乘拟合需要确定期式（２）最小化的一个必要条

7、件是ｇ（ｘ，ｘ，１２望函数，最终求解相关参数。对于圆拟合，需要通…，ｘ）＝０。根据期望函数的不同，最小二乘问题ｎ过一系列的数据点坐标（ｕ，ｖ）来拟合如下二维可分为线性最小二乘和非线性最小二乘问题。对ｉｉ圆方程：于线性最小二乘问题，有：２２２ｎ－１（ｕｉ－ｕｏ）＋（ｖ－ｖｏ）＝ｒ（６）ｆ（ｚ；ｘ，ｘ，…，ｘ）＝ｘｚ＋…＋ｘｚ＋ｘ（３）１２ｎ１ｎ－１ｎ令原始数据从（ｕ，ｖ）坐标系平移到（ｘ，ｙ）坐那么，对应的最小二乘问题的观测方程为：１ｍｎ－１ｎ－２ｚ１ｚ１…ｚ１１ｘ１ｙ１ε１标系，即：ｘ＝ｕ－珔ｕ，ｙ＝ｖ－珋ｖ，其中，珔

8、ｕ＝∑ｕｉ，珋ｖ＝ｍｉ＝１ｎ－１ｎ－２ｚ２ｚ２…ｚ２１ｘ２ｙ２ε２ｍ＝＋（４）１ｖ，ｍ为数据点个数。转换后圆方程为（ｘ－∑ｉｉｍｉ