圆度最小二乘评定结果的不确定度估计

《圆度最小二乘评定结果的不确定度估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、102圆度最小二乘评定结果的不确定度估计工具技术侯学锋黄富贵田树耀华侨大学摘要：目前，利用最小二乘原理进行圆度误差评定时，一般只是给出圆度误差的评定结果，并没有给出评定结果的不确定度。本文在对圆度最小二乘评定模型线性化处理后，根据不确定度传递公式，推导出了不确定度估计公式，不仅保证了圆度评定结果的完整性，而且符合新一代产品几何规范(GPS)标准的要求，提高了工件检验的准确性。关键词：最小二乘原理，圆度，不确定度，产品几何规范UncertaintyEstimationofRoundnessLeast-squareEvaluationResultHouXuefengHuangF

2、uguiTianShuyaoAbstract：Atpresent，whenroundnesselTol"isevaluatedusingleast-squarepn‘nciple，usuallyonlytheverificationresultofroundnesserrorisgiven，andtheuncertaintyoftheverificationresultsisnotgiven．31仰oughthelinearizationforthemodelofleast-squareevolutionofroundness，andaccordingtotheuncert

3、aintypropagationformula，anuncertaintyestimationformulaisdeduced，whichnotonlyCanfissuretheintegrityofthe—verificationresults，butalsoaccordwithrequirementsofnewgenerationofGPS8tan—dardsandimprovetheveracityofverification．Keywords：least-squareprinciple，roundness，uncertainty，geometricalproduct

4、specification1引言GB／T7235—2004[1J规定了圆度误差的四种评定方法：最小区域法、最／b---乘法、最小外接圆法和最大内接圆法。其中，最小二乘法因其理论成熟、算法简便易行等优点应用最为普遍，甚至被列为欧美国家的圆度误差评定标准。但在圆度测量中，由于评定模型的非线性和不可微，难以估计最six_-乘评定结果不确定度，因此实际测量中一般只给出测量结果，而不给出其不确定度。为解决该问题，本文在对圆度最小二乘评定模型进行线形化处理的基础上推导了不确定度估计公式，从而使得评定结果更加完善，并且符合新一代产品几何规范(GPS)标准的要求。2圆度误差评定的最／ix-

5、-乘法以(名f，Yf)，江1，2，⋯，／'t，凡>3为被测实际圆周上的测量采样点。设待求最Ib--乘圆的方程为(石一菇o)2+(y—y0)2=R2，其中(戈o，Y0)为最小二乘圆的圆心，尺为最小二乘圆的半径。令￡1=~／(Xl—X0)2+(y1一y0)2一Re2=~／(X2一X0)2+(Y2一yo)2一Ri￡。=~／(x。一菇o)2+(Y。一Y0)2一R收稿日期：2007年12月最小二乘法的目标函数为：J(菇o，Yo，R)=奎e；，约束条件是．，(龙。，知，R)-"min。要满足约束条件，必须有蒜=o磊=o蒙=o将方程组(1)、(2)、(3)展开并化简得(1)(2)(3)2

6、础。一鸯+i奎=l瓦嵩磊与州4，2啪一毽”善瓦兰舞-o(5’R=÷砉以石可可瓦刀(6’最小二乘圆的圆心(并o，Yo)、最dxZ-乘圆的半径尺由方程组(4)、(5)、(6)求得。由于方程组(4)、(5)、(6)是非线性方程组，求解十分复杂。因此，在圆度误差的实际测量与评定过程中，要求测量采样‘点满足以下约束条件：测量采样点在被测圆周上等间距分布；测量采样点的数目为偶数。在此约束条件下，方程组(4)、(5)、(6)可以线性化，线性化处理后的最小二乘圆圆心为f菇o=专苫托(7)1，。【Yo={善Yi(8)2008年第42卷Na9由此，实际圆的圆度误差最小二乘法评定结果为占=Ⅱ瞰t

7、~／(≈一XO)2+(yf—yo)2，一mint~／(施一并o)2+(Yi—yo)2，(9)经线性化处理的圆度误差评定的最小二乘法，由于算法简便易行已被列入我国产品几何量技术规范(GPs)评定圆度误差方法的国家标准。3圆度最小二乘评定的不确定度估计根据上面给出的圆度误差最小二乘评定的基本原理，下面来推导出圆度最小二乘评定结果不确定度的计算公式。假设采样点中到最小二乘圆心距离最大和最小的点分别为(算M，YM)和(石L，yL)，则根据式(9)，圆度最dx--乘评定的结果表示为：d=~／(石M—xo)2十()，M—y0)