四边形和特殊四边形的性质和判定.doc

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1、学生：科目：数学教师：谭前富课题中考总复习:四边形的基本性质和判定教学内容1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形Þ4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形Þ6.矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ8．菱形的判定：Þ四边形四边形A

2、BCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ（1）（2）（3）10．正方形的判定：Þ四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形Þ12．等腰梯形的判定：Þ四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一基本概念：四边形，四边

3、形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为

4、平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线

5、：【例题精讲】一平行四边形的性质与判断的应用1．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．2．如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．　　　3．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．　　4．如图2-41所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．　　5．如图2-42所示．在正

6、方形ABCD中，CE垂直于∠CAB的平分　　　二．矩形的性质与判定的应用例1如图，设是等腰直角斜边上任意一点，于点，于点，与点，延长并在其延长线上取点，使，求证：BC⊥BD且例2在矩形中，已知是边上任意一点，于,于,求的值.练习1、已知矩形中，,将沿对折，点落至处，交于点，求的面积.2、如图，在平行四边形中，于，交于，若，求的大小.3、如图，矩形的对角线相交于点，平分交于，，求的度数.4．矩形ABCD中，CE垂直对角线BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．三、菱形的性质与判定

7、的应用例3四边形是菱形，是正三角形，点分别在边上，且，求的度数.练习1、如图，菱形中，点分别在边上,,,（1）求证：是正三角形（2）若，求的面积.2、如图，中，为垂足，在上取，作交于，联接交于，求证：四边形是菱形四正方形的性质与判定的应用1、正方形中的全等构造例4如图，分别是正方形的边上的点，且，相交于点，下列结论：①,②,③,④,正确的有练习1、将边长为的正方形折叠，使点落在边上的点，然后压平得折痕，若的长为，求线段的长.2、如图，已知正方形的边长为，菱形的三个顶点分别落在正方形的边上，，求的面积

8、.2、正方形中的特殊直角三角形例5如图，平行于正方形的对角线，点在上，且，∥,求的值.练习1、正方形的面积为，是等边三角形，是的中点，交于点，联接，求的长.2、如图，两块边长为的正方形中心互相重合，记露出的一个三角形为，为直角，(1)求证：的周长为定值.(2)若，求的面积.3、正方形中的对称性的应用例6如图，正方形中，，是的中点，是对角线上一点，求的最小值.练习如图，正方形中，是上一点，,分别在线段上，求周长的最小值.五．梯形的性质及常见辅助线的作法1、平移两腰例已知