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时间:2019-03-14
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1、实用标准特殊四边形的性质和判定定理名称性质判定DCBA平行四边形1、对边平行且相等。2、对角相等。3、对角线互相平分。4、是中心对称图形。5、S=ab(a、b分别表示底和这一底上的高)推论:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。DCBA矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有以下性质:1、四个角都是直角。2、对角线相等。3、既是中心对称图形,又是轴对称图形。4、S=ab(a、b分别表示长
2、和宽)推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。CDBA菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外,还有以下性质:1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直。并且每一条对角线平分一组对角。3、既是中心对称图形,又是轴对称图形。4、S=ab(a、b分别表示两条对角线长。)1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(定义)2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、边相等到的四边形是菱形。ABCD正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外,还有以下性质:1、对角线和边的夹角是45º。2、S
3、=a²(a表示两边长。)1、一组邻边相等的矩形是正方形。2、有一个是直角的菱形是正方形。3、对角线相垂直的矩形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。DCBA等腰梯形1、两腰相等。2、同一底上的两个角相等。3、对角线相等。4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线例1如图,E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点,AM⊥文档实用标准EF,垂足为M,若AM=AB,求证:EF=BE+CFFDACAEDADAABAMEDA例2已知:如图,正方形ABCD中,延长AD到E,使DE=AD,再延长DE到F,使DF=BD,连接BF交CD
4、于Q,交CE于P。求证PD=PQQAPAEADACAABAFA在正方形中ABCD∠ADB=∠DBC=∠BDC=45ºDF=BD∴∠DBF=∠DFB∠ADB=∠DBF+∠F===>∠DBF=∠DFB=22.5º===>∠QBC=45-∠DBF=45-22.5=22.5º===>∠DQP=∠BQC=90-∠QBC=90-22.5=67.5ºDE=AD=DCDCE=45º∠EPF=∠BPC=180-∠PBC-∠BCD-∠DCE=180-22.5-90-45=22.5º=∠F∴EP=EF∵DF=BD=ECEP=EF∴PC(EC-EP)=DE(DF-EF)=DC又∵∠DCP=45º∴∠QDP=(1
5、80-∠DCP)/2=(180-45)/2=67.5º=∠DQP∴PD=PQ例3如图,在◇ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,求∠AED文档实用标准BACADAAEAFA例4如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,以AC、AD为边作◇ACED,DC的延长线交BE于F,求证:EF=FBDACAEAFACADABAA证明 如图所示,连接AE交DC于O.∵四边形ACED是平行四边形.∴O是AE的中点.∵在梯形ABCD中,DC∥AB,在△EAB中,OF∥AB,又∵O是AE的中点,∴F是EB的中点,∴EF=BF.例5如图,以△ABC的AB、AC为边向形外做正方
6、形ABDE和正方形ACFG,AM是△ABC的中线,连接EG。求证EG=2AM文档实用标准EAGABCMADAFA延长BA至点H,使得BA=AH对三角形EAG和三角形HAC,因为EA=AH,AG=AC,角EAG=90+角HAG=角HAC,所以两三角形全等,得EG=CH又因为M是BC的中点,所以AM是三角形HBC的中位线,得CH=2*AM所以得AM=二分之一EG多边形一、选择题文档实用标准1.(安徽)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()A.7B.9C.10D.112.(山东威海)在□
7、ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=()A.1:2B.1:3C.2:3D.2:53.(江苏泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A.1组B.2组C.3组D.4组4.(重庆市潼南)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直
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