具转移条件奇异Sturm-Liouville算子的Weyl函数.pdf

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1、分类号——UDC论文题目鬯强l兰呈l翌竺!!I密级——编号——具转移条件奇异Sturm．Liouville算子的Weyl函数学院：研究生：指导教师：专业：研究方向：数学科学学院郑素芳孙炯教授基础数学微分算子二零一一年三月一苓一一，平二月UlIIIIIIIIIY1888919oNWEYLFUNCTIoNoFSINGULARSTURM．LIOUVILLEoPERAToRWITHTRANSMISSl0NCONDITl0NSSupervisor：Prof．SunJiongCollegeofMathematics，In

2、nerMongoliaUniversity,Hohhot，010021，P．R．ChinaMarch2011原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果：除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得凼墓直太堂及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：兰E盎羞指导教师签名：在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留

3、、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。学位论文作者签名：聋麦蔓指导教师签名：飞兰!!!墓!兰1日期：塑碰：墨：2_日期：趁!!：主：

4、2一一具转移条件奇异Sturm—Liouville算子的Weyl函数摘要本文围绕具转移条件奇异Sturm-Liouville(S-L)算子相关的Weyl函数进行研究．由新内积生成的新空间中定义了极限圆、极限点，在此情形下分别给出了Weyl函数的定义，并讨论了Weyl函数的性质；给出了由Weyl函数决定的W-eyl解的性质，在此得出Weyl解属于L2(，)；最后用类似经典的方法，定义了具转移条件奇异S—L算子的谱函数，并讨论了谱函数与Weyl函数的关系．关键词：Sturm．Liouville算子，转移条件，We

5、yl函数，极限圆，极限点，谱函数OnWeylFunctionofSingularSturm-·LiouvilleOperatorwithTransmissionConditionsABSTRACTThispaperfocusesontheWeylfunctionofSturm-Liouville(S-L)operatorwithonesingularendpointandtransmissionconditions·Limitcircle．1imitpointaredefinedinthenewspacewh

6、ichISgeneratedbythenewinnerproduct．WegivethedefinitionofWeylfunction，discussthenatureoftheWeylfunctionandgivepropertiesofweylsolutionsbyWeylfunction．andweprovethattheWeylsolutionsbelongtoLz(．f)．Finally,similartotheclassiccase，weinvestigatethespectralfunctio

7、nofS—Loperatorwithonesingularendpointandtransmissionconditions,discusstherelationshipbetweenWeylfunctionandspectralfunction·KEYWORDS"Sturm—Liouvilleoperator，transmissionconditions，Weylfunction，limitcircle，limitpoint，spectralfunction-R1CImz灭，口(丁)detML1(Jr，R)

8、Aaoc((口'6)，R)L2(J，C)符号说明实数域复数域复数z的虚部复数入的共轭数算子丁的定义域矩阵M的行列式在区间J上定义的Lebesgue可积实值函数全体在(a，b)的所有紧子区间绝对连续的实值函数全体在区间，上所有满足以lf(t)12dt<+∞的复值可测函数全体ln中文摘要英文摘要符号说明目，录第一章引言1．1前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1