高考备考的新视角——关注教师的数学能力与教材挖掘.pdf

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1、@新视角一关注教师的数学能力与教材擐擐一河北省保定市教育科学研究所陈云平对高考来说，备考策略、计划安排固然非常重要，形法则，而不是矩形法则，直角坐标系中两种说法的但归根结底没有教师的数学能力是绝对不行的，一个一致性恰好掩盖了问题的本质；另一方面，可进一步懂得并制订了兵法的国家被一个不懂兵法的国家打明确向量长度的计算公式IaI一~／口·a的本源和意义败的事是屡见不鲜的，所以，实力是保障．“年年岁岁(源于数量积的定义)及IaI一~／z+。的局限性(只花相似，岁岁年年人不同”，把这用以说明“变”与“不适合于直角坐标系)．由上可以看出，如果教师没有较

2、变”道理的名句移植到高考中去，即“年年岁岁意相强的数学能力，只是停留在问题表面，缺乏对教材的似，岁岁年年题不同”．“相似”意味着“稳定”，“不同”深入挖掘，提高课堂教学效率就只能是空谈．则意味着“创新”．而“稳定”和“创新”的根源就在于教下面，我们再从几道题出发，看看高考和模拟考师的数学能力与教材挖掘．试是怎样体现教材的功能的．众所周知，在我国现行的高考体制下，由于学生例1(2003年高考数学全学习缺失自主性，使得教师的作用尤为重要，教师的国卷理科21题、文科23题)“已能力在很大程度上左右着学生学习理解的路径．知常数a>0，在矩形ABCD中

3、，如“平面向量”部分，如果老师能把握好以下几AB一4，BC=4a，0为AB的中点，而不是在枝节的题海之中游来荡去，那么学生对点．点E、F、G分别在BC、CD、图1这部分内容的学习就基本上成功了一半．第一，抠紧两个支柱概念：向量的加法与数量积DAJ=~，且嚣===器一，PGE、0F的交点(可以说，加法是前一部分的支柱，数量积则是后一部(图1)．问是否存在两个定点，使P到这两点的距离分的核心)；第二，理清两种研究思路：几何法、坐标的和为定值?若存在，求出这两定点的坐标及此定法；第三，掌握两个重要公式：(1)求角(平行与垂直)：值；若不存在，请说明

4、理由．”COS一；(2)求距离laI一~／；第四，吃透该题也是当年数学试卷的亮点之一，设问委婉、含蓄，考查全面、深刻．其中的结论——“问是否存在一个典型例题：将数轴Ox、Oy的原点放在一起，且使两个定点，使P到这两个定点的距离和为定值”，给考xOy：45。，则得到一个平面斜坐标．设P为坐标平生以“椭圆的定义”之提示，从而为确定求解思路指出面内的一点，其斜坐标定义如下：若0—Xe+Ye。了方向：即先求出点P的轨迹和方程，进而判断如果(、e。分别为与z轴、Y轴同向的单位向量)，则P点轨迹为椭圆，说明所求的两点存在，否则不存在．由此的坐标为(z，)

5、．例如：若F(一1，0)、F(1，0)，且动可以看出命题者的独具匠心，将一个求解题变成了探I1点M(x，)满足一1，则点M的轨迹方程为索性问题，从而为试题创新注入了生机和活力．本题lIVI』’2I的精彩之处还在于，对“稳定”和“创新”的理解达到了．研究本题的价值在于，一方面可检验学生的知识迁移能力(这同时也对应着对知识本质的理解情较高的境界，表现在：(1)本题重点依托教材中椭圆的况)，如在直角坐标系中，确定一个点的坐标的方法是定义及标准方程部分，通过委婉设问和新颖的问题情过该点分别作两个坐标轴的垂线，但在斜坐标系中就境，考查了学生对教材中相应

6、内容的掌握情况；(2)本应改为作平行线，因为向量的加法满足的是平行四边题还可看做是旧版教材《解析几何》中一道例题：“如图2，在工程中，画拱宽为2n，拱高为h的抛物线常用+lAF2I>2口，于是可得下面的画法，证明其画法的正确性”的推广与拓展．(1)若点A在椭圆的外部固lAFl+lAF。I>2口I甘xzy2T>1；I、rD_，’、(2)若点B在椭圆上甘IBFI+IBF2l一2口铮+22—1；图2图3例2(2007年高考数学全国卷I理科21题、文(3)若点C在椭圆的内部甘ICFl+lCFl(2a甘XzyZ22题)已知椭圆X2y2—T<1．T1的左

7、、右焦点分别为F、F2．过F。的直线交椭圆于B、D两点，过F的直对圆、双曲线和抛物线来说，也有类似的结论．通线交椭圆于A、C两点，且AC上BD，垂足为P．过上述分析，不仅使我们领略到了知识之间的内在联(1)设P点的坐标为(z。，Y系，体验到了线性规划知识在圆锥曲线中的拓广过程，而且对于培养广大师生研究教材、挖掘教材，深入。)，证明：誓+譬<1；一理解高考备考的根本出路有着十分重要的意义．(2)求四边形ABCD的面例3(2006年高考数学全国卷I理科11题)用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许

8、折断)，能够得到的三角形的最大面积为()．A．8cm2B．6~／10cm0-C．3cm。D．20cm本题具有典型的竞赛背景，同时也呈现着数学探究和数学试验的味道．从