函数零点问题(学生).doc

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1、一、零点或零点存在区间的确定例1函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【变式演练1】方程的解所在的区间为（）A．B．C．D．【变式演练2】函数的零点所在区间（）A．B．C．D．二、零点的个数的确定.方法1：定义法[来源:Zxxk.Com]例2.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【变式演练3】函数在区间（0,1）内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【变式演练4】方程的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【变式演练5】已知函数．（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（

2、其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．方法2：数形结合法例3.方程的解的个数是（）A．3B．2C．1D．0【变式演练6】已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练7】已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【变式演练8】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分：函数零点问题求解方法方法一：方程法【例1】已知函数区间内有零点，求实数的取值范围.【反馈检测1】函数在区间上的零点个数是（）

3、A．4B．5C．6D．7方法二：图像法【例2】（2017全国高考新课标I理科数学）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【例3】已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.【反馈检测2】已知函数，其中为实数，常数.(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当取正实数时，若存在实数，使得关于的方程有三个实数根，求的取值范围.方法三：方程图像法【例4】函数的零点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【反馈检测3】设函数．

4、（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．