复合函数零点问题.doc

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1、复合函数零点问题1、定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如下图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是()A．1B.2C.3D.4-a-axyg(x)=yOa-a--a-axyf(x)=yOa-a-2、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④

2、存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为________________.3、定义在R的函数，若关于x的函数h（x）=f2（x）+af（x）+有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于（　　）　A．15B．20C．30D．354、已知函数f（x）=（a>0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5、已知函数的零点分别为，则（）A．B．C．D．6、设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7

3、、已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（）A．B．C．D．8、已知函数，若存在，当时，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【命题意图】复合函数的零点问题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较大．【难点中心】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平

4、面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．【零点问题的处理步骤】（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图象交点问题，并作出函数图象；（2）确定变量范围：通过图象与交点位置确定参数和零点的取值范围；（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值．