余弦相似度度量.doc

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1、2.2.1　余弦相似度度量为了找到相似物品，需要定义一种相似度度量标准。在基于物品的推荐方法中，余弦相似度由于效果精确，已经被证实是一种标准的度量体系。这种度量标准用两个n维向量之间的夹角来测算相似度。这种方法也被广泛用于信息检索和文本挖掘，用来比较两份文本文档，其中文档可以表示为词语的向量。将两个物品a和b用对应的评分向量和来表示，其相似度可以定义如下：符号·表示向量间的点积，表示向量的欧式长度，即向量自身点积的平方根。物品5和物品1的余弦相似度因此可以计算为：相似度值介于0和1之间，越接近1则表示越相似。基本的余弦方法不会考虑用户评分平均值之间的差异。改进版的余弦方法能够解

2、决这个问题，做法是在评分值中减去平均值。相应地，改进余弦方法的取值在1到+1之间，就像Pearson方法一样。设U为所有同时给物品a和b评分的用户集，改进的余弦相似度计算如下：我们因此可以对原始的评分数据集进行变换，用评分值相对于平均评分值的偏差取代原始值，如表2-2所示。表2-2　均值调整评分数据库 物品1物品2物品3物品4物品5Alice1.00-1.000.000.00？用户10.60-1.40-0.400.600.60（续） 物品1物品2物品3物品4物品5用户20.20-0.800.20-0.801.20用户3-0.20-0.20-2.202.800.80用户4-1.8

3、02.202.20-0.80-1.80物品5和物品1的改进余弦相似度值为：确定物品间的相似度之后，我们可以通过计算Alice对所有与物品5相似物品的加权评分总和来预测Alice对物品5的评分。形式上，我们预测用户u对物品p的评分为：就像在基于用户的方法中，近邻集合的规模也会受限于一个固定值。也就是说，不是所有的近邻都会拿来做预测。