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时间：2020-09-02
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1、总复习(五)一、主要内容二、典型例题积分学一、主要内容Ⅰ.一元积分学(1)性质A.不定积分法(2)基本积分公式(3)第一换元法(凑微分法)(4)第二换元法5种代换(5)分部积分法选u的原则1.积分法B.定积分法(2)性质(3)牛顿—莱布尼茨公式①线性性；⑤估值性；②可加性；⑥积分中值定理③保号性；⑦奇偶性；④保序性；⑧周期性.(4)换元法换元一定要换限上限上限(下)(下)(1)定义(5)分部积分法(6)Wallis公式:(7)几个重要关系①②③④C.广义积分法:利用定义2.有特殊技巧的积分A.不定积分B.定积分利用关系③，或令x=-t.二、典
2、型例题例1解两边对x求导：令x=1，得2.2008考研解解例2解法1解法2(2)2008考研解这是广义积分，瑕点：x=1.化为定积分解故此积分是定积分.解解解是偶函数,例3解类似题解定积分例4解例5解解定积分解解故此积分是广义积分.例6设f(x)是连续函数，2008考研证由导数定义，证(方法1)因为f(x)连续，所以G(x)可导.(方法2)例7解00uu0,uu0uu例8解>例9证(1)解由夹逼准则，得例10证(1)证(2)例11求极限解不是由夹逼准则，得例12A解法1为常数选(A)解法2例13分析显然要用换元法.原则：先看被积函数，再看限.需
3、证：需证：问：能否作变换否被积函数未达到要求！要求：证代入上式，得
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