1、第一章1.41.4.3A级 基础巩固一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( B )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B．2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( C )A．∀x∈R，
2、x
3、>0 B．∃x0∈R，
4、x0
5、>0C．∀x∈R，
6、x
7、≤0D．∃x0∈R，
8、x0
9、≤0[解析] 由词语“有些”知原命题为
10、特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．3．(2016·江西抚州高二检测)已知命题p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，则¬p是( C )A．∃x0∈R，x＋2x0＋2<0B．∀x∈R，x2＋2x＋2<0C．∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0D．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0[解析] ∵全称命题的否定是特称命题，∴选项C正确．4．已知命题p：∃x∈(0，)，sinx＝，则¬p为( B )A．∀x∈(0，)，sinx＝B．∀x∈(0，)，sinx≠C．∃x∈(0，)，sinx≠D．∃x∈(0，)，sinx>[解析] ¬p表示命题p的
11、否定，即否定命题p的结论，由“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，¬p(x)”知选B．5.下列说法正确的是( A )A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题[解析] a>1时，f(x)＝logax为增函数，f(x)＝logax(a>0且a≠1)为增函数时，a>1，∴A正确；“<”的否定为“≥”，
12、故B错误；x＝－1时，x2＋2x＋3≠0，x2＋2x＋3＝0时，x无解，故C错误；∵sinx＋cosx＝sin(x＋)≤恒成立，∴p为真命题，从而¬p为假命题，∴D错误．6．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是( C )A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根[解析] ¬p：对任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根，故选C．二、填空题7．命题“存在
14、解析] (1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0都有实数根”，其否定是¬p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程没有实根，因此¬p是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．B级 素养提升一、选择题1．(2015·浙江理)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( D )A．∀n∈
15、N*,f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0[解析] 命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”其否定为：“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0”．2．命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是( C )A．不存在x∈R，使ex>x2B．∃x∈R，使ex”的否定为“≤”，故选C．3．已知命
16、题“∀a、b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( B )A．∀a、b∈R，如果ab<0，则a<0B．∀a、b∈R，如果ab≤
