水力学-第2章-水静力学.ppt

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1、第2章水静力学（Hydrostatics)水静力学是液体在静止或相对静止状态下的力学规律及其应用的科学。由流动性知，静止状态下，作用在液体上的表面力只有压强。2.1静止液体中压强的特性特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致，或静压强的方向垂直并指向作用面。特性二：静止液体中任意点压强的大小与作用面的方向无关。2.2液体平衡微分方程2.2.1液体平衡微分方程x静止液体内取边长分别为dx,dy,dz的微元六面体，由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满yOzO’dxdydzxayzbcdd’a’b’c’pMpN中心点O’(x,

2、y,z)压强p(x,y,z)。足力平衡方程。以x方向为例：MN表面力：除abcd与a’b’c’d’两面外，其余面上作用的力在x轴上投影均为0。此两面中心点压强可用泰勒(G.Taylor)级数展开，取前两项：两个面上的总压力则为：质量力：x方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即列x方向力平衡方程得：化简后得:上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（L.Euler)于同理:1755导出，又称欧拉平衡微分方程。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔城，1783年9月18日去逝于俄罗斯的彼得堡，享年76岁。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕

3、业，16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长。直到1766年，在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡。他从19岁开始发表论文，直到76岁，共写下了886本书籍和论文，涉及到数学分析、代数、数论、几何、物理和力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等。他的许多著作都是在1766年失明后完成的。欧拉LeonhardEuler用dx，dy，dz分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式，然后相加，得其中的压强全微分为：最后得液体平衡微分方程的综合式或液体平衡微分方程的全微分式

4、2.2.2等压面等压面—压强相等的空间点构成的面。在等压面上，p=c，dp=0，平衡微分方程的全微分式则可表示为：上式称等压面方程。根据等压面方程，单位质量力与等压面上任意线段的点等压面方程中，X、Y、Z为单位质量力在三个坐标轴的分力，而dx、dy、dz则是等压面上任意线段在三个坐标轴的投影，由矢量代数得：乘积等于0，这说明这两个向量相互垂直，即质量力与等压面相互垂直，如重力与水平面。2.3重力作用下静止液体中压强的分布规律2.3.1水静力学基本方程设重力作用下的静止液体，置于直角坐标系Oxyz中，液面的位置高度为zo，压强为po。x

5、(y)若质量力只有重力，X=Y=0，积分上式，得zOzopopzZ=－g，则液体中任意点压强的全微分可为：根据边界条件确定积分常数：z=zo，p=po，c=po+ρgzo代入得：上式称为水静力学基本方程式，表示了质量力只有重力时液体静压强的分布规律。式中：p—静止液体中某点的压强（Pa）；po—液面压强（Pa）；z—某点在水平坐标面上的高度（m）；h—该点到液面的距离，又称淹没深度（m）。2.3.2帕斯卡原理—压强等值传递式中hAB为A、B两点的水深差。若在A点增加一个压强值ΔpA，A点的压强变为于是，B点的压强则应为上式说明，静止液

6、体中任意点的压强增值将等值地传递到对于液体中任意A、B两点，有各点。2.3.3压强的度量压强与相对压强间有关系：由于计算基准不同，同一点的压强可用不同的值来描述。绝对压强与相对压强绝对压强（absolutepressure)—以无气体分子存在的完相对压强（gagepressure)—以当地大气压为基准起算全真空为基准起算的压强值，用符号pabs表示。的压强值，用符号p表示。若设当地大气压强为pa，则绝对普通工程或设备都处于大气压强作用下，采用相对压强往往使计算简化。如开口容器中液面下某点的压强计算可简化为工程中使用的一种测量压强的仪器

7、—压力表。由于该真空压强或真空压强又可表示为相对压强的负值，故又称负压。表以大气压作为0点，故该表所测的压强值为相对压强。因此，相对压强又称表压强。真空（vaccum)—绝对压强小于当地大气压的状态。真空压强—绝对压强小于大气压强的差值，以符号pv表示。根据定义有：压强关系图完全真空p大气压状态一状态二pabs1p1pabs2pvpa2.3.4测压管水头以单位体积液体的重量ρg除以水静力学基本方程不定积分式各项，得式中z某点在基准面以上的高度，称位置高度或测压管的液面到该点的高度，称测压管高压管水头（statichead）。静止液体中

8、，各点的测压管水头相同。度（pressurehead）。位置水头（elevationhead）。测压管的液面到基准面的总高度，称测当某点的绝对压强小于大气压，即处于真空状态时，真空值的大小也可用液柱高度即真空度表示出来，