Newton 法解非线性方程组.doc

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1、Newton法解非线性方程组一．题目重述：编程实现非线性方程组的牛顿解法，并求解如下方程组。二．算法：非线性方程组的牛顿法为：给定初始解向量,对于生成.三．编程实现：这里用MATLAB程序实现，建立三个文件如下：1.函数F(X)文件functionF=F(X)F(1,1)=3*X(1)-cos(X(2)*X(3))-0.5;F(2,1)=X(1)^2-81*(X(2)+0.1)^2+sin(X(3))+1.06;F(3,1)=exp(-X(1)*X(2))+20*X(3)+(10*pi-3)/3;end2

2、.J(X)函数（即Jacobian矩阵）文件functionF1=F1(X)F1(1,:)=[3,sin(X(1)*X(2))*X(3),sin(X(1)*X(2))*X(2)];F1(2,:)=[2*X(1),-162*(X(2)+0.1),cos(X(3))];F1(3,:)=[exp(-X(1)*X(2))*(-X(2)),exp(-X(1)*X(2))*(-X(1)),20];end3.解题脚本文件文件名zu%%牛顿法解非线性方程组clear;X0=[0.1;0.1;-0.1];fori=1:20

3、0X=X0-F1(X0)F(X0);%这里采用MATLAB的左除方法，避免算逆矩阵X0=X;endXabs(0-F(X))%计算误差四．编程实现结果：在MATLAB中调用上述解题脚本文件（迭代200次），下图中的zu即为上述解题脚本文件名，而formatlong是将MATLAB的显示结果调整为15位数字的形式，结果为即解为：.(上面出现-0.…的原因是由于MATLAB太过于精确，求得是一个绝对值非常小的负数，这里可取=0).且误差为：10^-14*(0，0.0222，0.1776)，即已达到了10^-1

4、4的精度。