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1、浙江大学1999年研究生数学分析试题一．求极限二．在平面上求一点，使它到三条直线及的距离平方和最小三．计算二重积分，其中由曲线所围城的区域四．设在时连续，，并且，，试求函数五．设函数连续，若有数列使，则对A，B之间的任意数，可找到数列，使得六．设，证明不等式七．设函数在，试证明：并利用上述等式证明下式八．从调和级数中去掉所有在分母的十进表示中含数码9的项，证明由此所得余下的级数必定是收敛的浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限解：原式=(2)设解：-21-，这可以构造成为一个压缩映象，则数列收敛，以下求
2、解就按照这个数列来进行即可。二．（共10分）1．设证：2．在上连续，在内存在，试证明存在，使得分析：考虑函数即可三．（共15分）1．求数项级数的和分析：S=2S-S2．试证明在上的连续函数四．（共15分）设方程组，确定了可微函数，试求分析：用隐函数组的方法求解；1．设，求分析：五．（共30分）1．计算定积分分析：令t=cosx，I=0。2．求以曲面为顶，以平面为底，以柱面为侧面的曲顶柱体的体积分析：，其中，D={(x,y)
3、}.-21-1．设表示半球面的上侧，求第二类曲面积分分析：使用高斯公式，则J=.六．（共20分）1．将函数
4、展开成级数分析：直接使用的定义公式；2．级数的和分析：使用幂函数中的公式求解；3．计算广义积分分析：原式=+=[+]浙江大学2001年研究生数学分析试题一、（共30%）（A）.（10%）用“-N语言”证明（B）.(10%)设f(x)在附近有定义且在处不连续，试给出不连续点的分类（名称及定义）；若f在的一个领域内处处可导，问的不连续点又可分为哪几类。为什么？（C）.(10%)设f(x,y)为二元函数，在附近有定义，试讨论二重极限与累次函数之间的关系，必要时，请给出反例。二、（共30%）（A）.(5%)求（B）.(5%)求（C）.(
5、5%)求设y=y(x)为x的可微函数，求，其中-21-（D）.(8%)求（E）.(7%)求在处的Taylor,并求其收敛半径。三、（共20%）（A）.(10%)设z=z(x,y)为x,y的二次可微函数。作自变量和因变量的变换，取u,v为新的自变量，w=w(u,v)为新的因变量，使得w=xz-y,u=,v=x,请将方程变换为关于新变量w,u,v的方程。（B）.(10%)求，其中D是以y=x,y=x+a,y=a,及y=3a(a>0)为边的区域四、（共20%）讨论的收敛性（对于收敛情形；要区分条件收敛与绝对收敛），其中p∈(0,∞)，
6、[a]表示a的证书部分。并证明参量p∈(,∞)时为内闭一致收敛。2002年数学分析考试试题一、（共30％）（A）（10％）用“语言”证明；（B）（10％）给出一个一元函数，在有理点都不连续，在无理点都连续，并证明之；（C）（10％）设为二元函数，在附近有定义，试讨论“在处可微”与“在附近关于、的偏导数都存在”之间的关系，必要时，请给出反例。二、（共30％）（A）（5％）设，数列由如下递推公式定义：，，，，，，求证：。-21-（B）（5％）求。（C）（5％）求，，，，，，（当时）。（D）（5％）求不定积分。（E）（5％）证明：在上
7、连续可微。三、（共20％）（A）（10％）求第一型曲面积分，其中。（B）（10％）设、、为三个实数，证明：方程的根不超过三个。四、（共20％）设，求证：（A）（10％）对任意自然数，方程在内有且仅有一个正根；（B）（10％）设是的根，则。浙江大学2003年研究生数学分析试题1．（15分）叙述数列的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之。2．（15分）设在上一致连续，在上连续，且。证明：在上一致连续。3．（15分）设在上有二阶连续导数，且，当时。证明：在内，方程有且只有一个实根。4．（20分）设连续，，且（常数），求，并讨论在处的
8、连续性。5．（10分）定义为，证明：。-21-6．（10分）给出Riemann积分的定义，并确定实数的范围使下列极限收敛。7．（20分）证明：（1）函数项级数在上一致收敛，但是对任意非绝对收敛；（2）函数项级数对任意都绝对收敛，但在上非一致收敛。8．（45分）计算1）（15分）；2）（15分），其中为平面曲线所围成的有界闭区域。3）（15分），其中2003年浙江大学数学分析试题答案一、当时，证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列，，所以，二、当时，，当时，对上述当时，且当时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以时，当
9、-21-时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在时，，取即可。三、由得所以递减，又，所以，且，所以必有零点，又递减，所以有且仅有一个零点。四、，，，在连续。五、当时，不妨设，=当时，====六、J是实数，当时，当时，，当时，该积分收敛。-21-七、有界，在上单调
