人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.4-2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质.doc

《人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.4-2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦点到准线的距离p＝4.答案：C2．以抛物线y2＝2px(p＞0)的焦半径

2、PF

3、为直径的圆与y轴位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．以上三种均有可能答案：B3．过抛物线y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1＝()A．90°B．45°C．30°D

4、．60°答案：A4．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y解析：设抛物线方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，由题意可得p＝4，所以其方程为y2＝8x或y2＝－8x.答案：Ck5．(2016·全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)x与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()13A.B．1C.D．222解析：因为抛物线方程是y

5、2＝4x，所以F(1，0)．又因为PF⊥x轴，所以P(1，2)，kk把P点坐标代入曲线方程y＝(k>0)，即＝2，所以k＝2.x1答案：D二、填空题x2y26．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝133相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．答案：67．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，

6、AF

7、＝2，则

8、BF

9、＝________．解析：由y2＝4x知，抛物线的焦点F(1，0)，当x＝1时，y＝±2，所以A(1，2)，B(1，－2)，此时

10、AB⊥x轴，所以

11、BF

12、＝

13、AF

14、＝2.答案：28．已知等边三角形AOB的顶点A，B在抛物线y2＝6x上，O是坐标原点，则△AOB的边长为________．3aa，解析：设△AOB边长为a，则A22，a23所以＝6×a.所以a＝123.42答案：123三、解答题9．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则称AB为抛物线的焦点弦．p2求证：(1)y21y2＝－p；x1x2＝；4112(2)＋＝.FAFBp证明：(1)如图所示．p，0抛物线y

15、2＝2px(p＞0)的焦点F，2p准线方程：x＝－.2p设直线AB的方程为x＝ky＋，把它代入y2＝2px，2化简，得y2－2pky－p2＝0.所以y21y2＝－p，22（y2222y1y21y2）（－p）p所以x1x2＝·＝＝＝.2p2p4p24p24pp(2)根据抛物线定义知PA＝AA1＝x1＋，FB＝BB1＝x2＋，22111122所以＋＝＋＝＋＝FAFBxpp2x1＋p2x2＋p1＋x2＋222（2x2＋p）＋2（2x1＋p）4（x1＋x2）＋4p＝＝（2x21＋p）（2x2＋p）4x1x2＋2p（

16、x1＋x2）＋p4（x1＋x2＋p）2＝.2p（x1＋x2＋p）p10．已知P为抛物线y2＝4x上的动点，过P分别作y轴与直线x－y＋4＝0的垂线，垂足分别为A，B，求

17、PA

18、＋

19、PB

20、的最小值．p解：如图，延长PA交准线l于A′，焦点F(1，0)，＝1.2

21、PA

22、＋

23、PB

24、＝

25、PA′

26、－1＋

27、PB

28、＝

29、PF

30、＋

31、PB

32、－1当F，P，B共线时，

33、PA

34、＋

35、PB

36、最小，即转化为F到x－y＋4＝0的距离减去1.

37、1－0＋4

38、52此时d＝＝，2252所以

39、PA

40、＋

41、PB

42、的最小值为－1.252综上所述，

43、PA

44、＋

45、

46、PB

47、最小值为－1.2B级能力提升1．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

48、BC

49、＝2

50、BF

51、，且

52、AF

53、＝3，则此抛物线方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝3x答案：C2．已知AB为抛物线y＝x2上的动弦，且

54、AB

55、＝a(a为常数且a≥1)，则弦AB的中点M离x轴的最近距离为________．解析：如图所示，设A，M，B点的纵坐标分别为y1，y2，y3，A，M，B三点在抛物线准线上的射影分别为A′，M′，B′.由抛物线的定义

56、，1

57、AF

58、＝

59、AA′

60、＝y1＋，41

61、BF

62、＝

63、BB′

64、＝y3＋.411所以y1＝

65、AF

66、－，y3＝

67、BF

68、－.44又M是线段AB的中点，111

69、AF

70、＋

71、BF

72、－所以y2＝(y1＋y3)＝2≥2211

73、AB

74、－1×2＝(2a－1)．24等号成立的条件是A，F，B三点共线，即AB为焦点弦．又

75、AB

76、＝a≥1，所以AB可以取为焦点弦，即等号可以成立，所1以中点M到x轴的最近距离为(2a－1)．41答案：(2a－1