人教A版2019高中数学必修1课时作业：作业18 1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）_含解析.doc

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1、课时作业(十八)1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是(　　)A.f(－1)f(2)D.f(2)>f(0)答案　A解析　∵f(x)为偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立.2.设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)

2、A.f(－π)>f(3)>f(－2)B.f(－π)>f(－2)>f(3)C.f(－π)

3、－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.∴f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1.当x＝－2时，取最大值－1.4.已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有>0，则一定正确的是(　　)A.f(3)>f(－5)B.f(－5)>f(－3)C.f(－5)>f(3)D.f(－3)>f(－5)答案　D5.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)

4、定可得(　　)A.abC.

5、a

6、<

7、b

8、D.0≤ab≥0答案　C6.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.答案　－0.57.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.答案　{x

9、－1

10、___.答案　－159.若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)－π，即－π

11、(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.答案　0解析　∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，∴f[f(7)]＝f(－4)＝f(－4＋4)＝f(0)＝0.11.设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝________，g(x)＝________.答案　，解析　∵f(x)＋g(x)＝，　①∴f(－x)＋g(－x)＝.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝.　②①＋②，得

12、f(x)＝，①－②，得g(x)＝12.已知函数f(x)＝x2－2

13、x

14、－1，－3≤x≤3.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间；(3)求函数的值域.解析　(1)∵f(－x)＝(－x)2－2

15、－x

16、－1＝f(x)，∴f(x)为偶函数.(2)f(x)＝∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].(3)f(x)的值域为[－2，2].13.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.思路　解

17、决本题的关键是利用x<0时，f(x)＝x(1－x)，将x>0时，f(x)的解析式的求解，转化到x<0上.解析　当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).点评　若f(x)是奇函数，且f(x)在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0，这是因