2020届高考数学（文）总复习试题：第二章 第六节 幂函数、二次函数.doc

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1、课时规范练A组　基础对点练1．若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　)A．f(x)＝x2－2x＋1　　　B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2xD．f(x)＝2x＋1解析：由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1满足题意，而f(x)＝x2－1；f(x)＝2x；f(x)＝2x＋1都不满足题意，故选A.答案：A2．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限

2、内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)A．－1＜m＜0＜n＜1B．－1＜n＜0＜mC．－1＜m＜0＜nD．－1＜n＜0＜m＜1解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－1＜2n，∴－1＜n＜0，综上所述，选D.答案：D3．已知p：

3、m＋1

4、＜1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

5、．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p：由

6、m＋1

7、＜1得－2＜m＜0，∵幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－m－1＝1，且m＜0，解得m＝－1，∴p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B4．已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“x0∈R，x02＋2>3x0”的否定是“x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　　　　B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析：当n＝

8、1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则綈p是假命题；“x0∈R，x02＋2>3x0”的否定是“x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)均为假命题，p∧(綈q)为真命题，选C.答案：C5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上．选D.答案：D6．已知0

9、anB．bmnaD．mb1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0

10、)＝若f(3－a2)2a，解得－3

11、x＋5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.答案：[7，＋∞)B组　能力提升练11．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f(2－)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c解析：因为f(x)＝(m－1)xn是幂函数，所以m－1＝1，m＝2，所以f(x)＝xn.因为点(

12、2，8)在函数f(x)＝xn的图象上，所以8＝2n⇒n＝3.故f(x)＝x3.a＝f＝＝＜1，b＝f(lnπ)＝(lnπ)3＞1，c＝f(2－)＝2－＝＞a.故a，b，c的大小关系是a＜c＜b.故答案为A.答案：A12．已知α∈，a＝(cosα)cosα，b＝(sinα)cosα，c＝(cosα)sinα，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b解析：因为α∈，所以0＜cosα＜，cos