高考数学(文科)江苏版1轮复习 第8章 平面解析几何 4 第4讲 分层演练直击高考习题含解析.doc

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1、1.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是________.[解析]因为圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径r=1,所以圆心到直线y=x的距离为=<1=r,故圆与直线相交.[答案]相交2、圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是________.[解析]圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为r1=1,圆O2的圆心坐标为(0,2),半径r2=2,故两圆的圆心距O1O2=,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1

2、______.[解析]因为所求直线与直线2x+y+1=0平行,所以设所求的直线方程为2x+y+m=0、因为所求直线与圆x2+y2=5相切,所以=,所以m=±5、即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0、[答案]2x+y+5=0或2x+y-5=04.(2018·徐州月考)若经过点P(-3,0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切,则圆心坐标是________;半径为________;切线在y轴上的截距是________.[解析](x+2)2+(y-1)2=2,所以圆心坐标为(-2,1),半径为;经过点P的切线方程为y=-x-3,所以在y轴上的截距为-3、[答案](-

3、2,1)  -35.(2018·石家庄质检改编)圆x2+y2-2x+4y=0与2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为________.[解析]由题意知,直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)恒过点(1,-2),而12+(-2)2-2×1+4×(-2)=-5<0,所以点(1,-2)在圆x2+y2-2x+4y=0内,所以圆x2+y2-2x+4y=0与2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为相交.[答案]相交6.在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-1)2+y2=4上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则线段PQ长度的最小值为________.[解析]因点Q坐

4、标满足方程x-2y-6=0,故可转化为圆上的点到直线的距离,因圆心C到此直线的距离为d==,又知半径为2,故所求最小值为-2、[答案]-27.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是________.解析:由y=3-,得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3).所以曲线y=3-是半圆,如图所示.当直线y=x+b与圆相切时,=2、所以b=1±2、由图可知b=1-2、所以b的取值范围是、答案:[1-2,3]8.(2018·苏锡常镇四市高三调研)已知直线l:mx+y-2m-1=0,圆C:x2+y2-2x-4y=0,当直线l被圆C所截得的弦长最短时,实数m=_______

5、_.解析:直线l被圆C:(x-1)2+(y-2)2=5所截得的弦长最短,即圆心C到直线l的距离最大,d===,当d取最大值时,m<0,此时d=≤,当且仅当-m=1,即m=-1时取等号,即d取得最大值,弦长最短.答案:-19.(2018·南京四校第一学期联考)已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,若直线l:3x+4y+m=0上存在点P,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则实数m的取值范围是________.解析:圆C的圆心C(1,-2),半径r=2、连接PC,AC,则在Rt△PCA中,∠APC=30°,AC=2,所以PC=4,这样就转化为直线l上

6、存在点P,且点P到圆心C的距离为4,也就是直线l与以C为圆心,4为半径的圆有公共点,所以≤4,解得-15≤m≤25,因此实数m的取值范围是[-15,25].答案:[-15,25]10.已知直线y=ax+3与圆x2+y2+2x-8=0相交于A,B两点,点P(x0,y0)在直线y=2x上,且PA=PB,则x0的取值范围为________.解析:由条件得圆心C(-1,0),它到直线l:y=ax+3的距离为d=<3,解得a>0或a<-、由PA=PB,CA=CB,得PC⊥l,于是kPC=-,即=-、从而由<0或0<<得-1

7、·天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且MN=2,求直线MN的方程.解:(1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,因为圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切,所以圆心(-2,1)到直线x-y+-2=0的距离d==2=r,所以圆C的方程为(x+2)2+

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