高考数学(文科)江苏版1轮复习 第2章 基本初等函数、导数的应用 4 第4讲分层演练直击高考习题含解析.doc

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1、1.若函数f(x)=为奇函数,则实数a=________.[解析]因为f(x)=是奇函数,所以f(-1)=-f(1),所以=-,所以a+1=3(1-a),解得a=、经检验,符合题意,所以a=、[答案]2.(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))已知函数f(x)=x(3x-a·3-x)是奇函数,则a=________、[解析]因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0,即-x(3-x-a·3x)+x(3x-a·3-x)=0,即x(3x-3-x)·(a+1)=0对任意x恒成立,所以a=-1、[答案]

2、-13.(2016·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R、若f=f,则f(5a)的值是________.[解析]由题意可得f=f=-+a,f=f==,则-+a=,a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+=-、[答案]-4.已知函数f(x)的定义域为R、当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=________、[解析]当x>0时,x+>,所以f=f,即f(x+1)=f(x),所以f(6

3、)=f(5)=f(4)=…=f(1)=-f(-1)=2、[答案]25.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a=________、[解析]因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以=1,即a=2、[答案]26.设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________. [解析]观察可知,y=x3cosx为奇函数,且f(a)=a3cosa+1=11,

4、故a3cosa=10,则f(-a)=-a3cosa+1=-10+1=-9、[答案]-97.(2018·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(2-x),则f(0)+f(2)的值为________.[解析]因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),故f(0)=-f(0),即f(0)=0,f(2)=-f(-2)=-log24=-2,所以f(0)+f(2)=-2、[答案]-28.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则

5、f(-1)的值为________.[解析]函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1、则f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,f(-1)=-f(1)=-3、[答案]-39.(2018·山东省乳山一中月考)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-)

6、2x-

7、<,解得x∈(0,).[答案]

8、(0,)10.(2018·徐州质量检测)已知函数f(x)=,如果对任意的n∈N*,定义fn(x)=,那么f2018(2)的值为________.解析:因为f1(2)=f(2)=1,f2(2)=f(1)=0,f3(2)=f(0)=2,所以fn(2)的值具有周期性,且周期为3,所以f2018(2)=f3×672+2(2)=f2(2)=0、答案:011.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性.[解](1)当a

9、=0时,f(x)=x2,f(-x)=f(x),函数f(x)是偶函数.当a≠0时,f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R),取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0;f(-1)-f(1)=-2a≠0,即f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)若f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+、任取x1,x2∈[2,+∞),且x1

10、0,x1+x2>,所以f(x1)

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