坐标轴的平移与旋转.doc

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1、【课题】2.1　坐标轴的平移与旋转（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算．【教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用．【教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向．教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公

2、式来推导坐标变换公式．这个公式也适用于其他类型的位置关系．要分析坐标轴旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆．两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆．分清公式和公式的不同意义，前者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标．例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充

3、求原坐标系坐标的题目．例4是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转．这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到．通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.1坐标轴的平移与旋转介绍了解0*动脑思考探索新知不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．图2-4xyy1x1Mo设点M在原坐标系中的坐标为(x,y)，对应向量的模

4、为r，幅角为．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角形成新坐标系，点M在新坐标系中的坐标为（如图2-4），则，,于是．由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式（2.3）将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为，代入公式（2.3）得详细分析讲解总结归纳详细分析讲解思考理解记忆理解记忆带领学生总结（2.4）【想一想】公式（2.3）和公式（2.4）的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？25*巩固知识典型例题例3将坐标轴旋转，求点A(2,1)，B(－1,2)，C(0,5)的新坐标（如图2－5）．解由公式（2.3）得将各点的原坐标分别代入公式

5、，得到各点的新坐标分别为A(1+,－)，B(－+,1+)，C(,)．例4设点M在原坐标系中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴，将坐标原点移至,构成坐标系，然后再将坐标轴绕点旋转角构成新坐标系，求点M在新坐标系中的坐标．引领讲解说明引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解观察观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点解设点M在坐标系中的坐标为，点M在新坐标系中的坐标为，则由公式（2.2）得由公式（2.3）得因此得【做一做】请同学画出例4的图形.50*运用知识强化练习1.将坐标轴旋转，求点A(，)，B(－，2)，

6、C(0，2)的新坐标.2.平移坐标轴，把坐标原点移至（－1，1），然后再将坐标轴旋转，求原坐标系中点（1，2）的新坐标（精确到0.01）.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：坐标轴旋转的坐标变换公式结论：坐标轴的旋转的坐标变换公式（2.3）（2.4）质疑归纳强调回答理解强化强调重点75*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆80*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？将坐标轴旋转5º，求点A(0.2，1.5

7、)，B(－2.3，2)，C(0，3.2)的新坐标（精确到0.01）.提问巡视指导反思动手求解检验学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：阅读教材(2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题2．1（选做）说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在教学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维

8、是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；