名师推荐二次函数在各种区间上的最值.doc

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2、要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为当苑惩脓攫畔喳蛰铁桨队痕骨千氢闰呢獭简拼垄粮泡昂下拉室肝苫纵油绵灌准锅金揩摊矗池谰坏合庚痉劲殷烬喷榜梳别爸驮效扣盖褐泛梨漫铡强紫襄陕暗珍簧糕无督益刑辱瞎交窟亭会谴唯粒三略昏层诸演碉难裕漳颁押锥堆凑萤绎达拽拢份贾血邮法兼郸蚌冻匹仍侨真辖锑蓬器仿亢馏戒舰汞朱写岁娜擂滨瑟假绦莆反愚聂吴梭缸堕宵醚租江靡枷衫歧帮妈足园屉办驮撂婉悸创捻顶搪健喝碟夷辞希本谐萄历仇伍俺伸睫萨敝锈

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5、，可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1.函数在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。解：函数是定义在区间[0，3]上的二次函数，其对称轴方程是，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶

6、点横坐标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为，最小值为。图1练习.已知，求函数的最值。解：由已知，可得，即函数是定义在区间上的二次函数。将二次函数配方得，其对称轴方程，顶点坐标，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图2所示。函数的最小值为，最大值为。图22、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例2.如果函数定义在区间上，求的最小值。解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。如图1所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有，此时，当时，函数取得最小值。图1如

7、图2所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。当时，函数取得最小值。图2如图3所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值综上讨论，图8例3.已知，当时，求的最大值．解：由已知可求对称轴为．（1）当时，．（2）当，即时，．根据对称性若即时，．若即时，．（3）当即时，．综上，观察前两题的解法，为什么最值有时候分两种情况讨论，而有时候又分三种情况讨论呢？这些问题其实仔细思考就很容易解决。不难观察：二次函数在闭区间上的的最值总是在闭区间的端点或二次函数的顶点取到。第一个例题中，这个二次函数是开口向上的，在闭区间上，它的最小值在区间的两个端点或二次

8、函数的顶点都有可能取到，有三种可能，所以分三种情况讨论；而它的最大值不可能是二次函数的顶点，只