二次函数在特定区间上的最值.doc

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1、高一数学衔接教育六二次函数在特定区间上的最值知识要点：在m£x£n上的最值问题要注意以下几个方面：(1)是否属于这个范围；(2)当m≤x≤n时，y是随x的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析；(3)f(m)与f(n)的大小关系；(4)含有参数(字母)问题的讨论．1．若m，n为定值，在变化，即x取值范围是m≤x≤n，则需讨论m≤≤n，或n求最值．2．若m，n为变量，为定值，也需进行上述讨论求最值．例题分析：1．函数y=x2+4x+3有否最大或最小值?为什么?若有则求出取得最

2、值时x的值．若函数y=x2+4x+3(–5£x£0)呢?y=(x+2)2-1；x=-2，ymin=-1；x=-5，ymin=8．2．(1)求函数(–2≤x≤5)的最大最小值；1£y£17(2)求函数(x≤–2)的最大最小值；y³37，无最大值(3)求函数(x≥2)的最大最小值．y³2，无最大值3．函数在2£x£3上有最大值5及最小值2，求a，b的值．a=1，b=0或a=-1/3，b=34．已知y=-x2+2ax+1-a在0£x£1上最大值是2，求实数a的值．讨论：a<0时，f(0)=1-a，a=-1

3、；0≤a≤1，f(a)=a2-a+1，a=；a>1，f(1)=a，a=2．高一数学衔接教育六-2-习题：1．函数在0£x£5上的最大值是_________，最小值是________，–5£x£0上的最大值是__________，最小值是___________．8，-1；48，3．2．对于函数y=–x(2–x)，当x³0时，求y的取值范围．y=-(x+1)2+1，y£03．求函数y=2x2-6x+1在-1£x£1上的最小值和最大值．x=-1，ymin=9；x=1，ymax=-3．*4．函数y=ax2+

4、2ax+1在–3£x£2上的最大值是4，求a的值．a=或a=-3*5．已知x1，x2是方程x2-2ax+a+6=0的两实数根，求(x1-1)2+(x2-1)2的最小值．a=时，最小值=-*6．函数y=x2+2ax+a2-1使对应0£x£1上一段曲线位于x轴上方，求a的取值范围．a<-2或a>1高一数学衔接教育六-2-