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1、离散数学复习指导Ⅰ命题逻辑部分一学习要求1．理解命题、联结词的含义，掌握命题的符号化；2．理解命题公式的赋值，能求出公式的真值表，判断公式的类型；3.理解公式等值的定义,记住一些基本等值式,能进行等值演算;4.体会公式的主范式与公式赋值之间的关系,能利用等值演算求出范式;5.理解公式的蕴涵及推理的含义及联系,记住一些基本的推理规则,能用演绎推理方法进给出推理证明;二范例例1将下列命题符号化⑴小王聪明但不用功；⑵说数理逻辑枯燥无味或毫无价值，那是不对的；⑶你不及格就要补考。⑷不经一事，不长一智；解：⑴设p：小王聪明，q：小王用功，则该命题可符号化为：。⑵p：数理逻辑枯燥无味，q：数理逻辑毫无价值
2、，则：。⑶p：你及格了；q：你要参加补考，则：。⑷p：经一事；Q：长一智，则：。⑸这是简单命题，则p：李卫与李星是兄弟。例2求命题公式的主析取范式和主合取范式，指出公式的成真赋值和成假赋值，并判断公式的类型。解：（主合取范式）(主析取范式)公式的成真赋值为：000，001，011，101，110，111成假赋值为：010，100公式为非重言式的可满足式。例3构造下面推理的证明：前提：结论：证：(1)P;(2)T(1)化简规则;(3)T(1)化简规则(4)P;(5)rT(3)(4)假言推理;(6)P;(7)sT(3)(6)析取三段论;(8)T(5)(7)合取式.例4.先将下列相关命题符号化,给出
3、推理证明如果4是偶数,则2不能整除5.或者7不是素数或者2整除5.7是素数.因此4不是偶数.解:设p:4是偶数;q:2能整除5;r:7是素数;s:2整除5,则前提：结论：证明:(1)结论之否定;(2)T(1)等值式;(3)P;(4)T(2)(3)假言推理;(5)P;(6)T(4)(5)析取三段论;(7)P;(8)T(6)(7)合取式.三练习题1．将下列命题符号化⑴小王不但聪明而且美丽。⑵不经历风雨，就不能见彩虹。⑶只有天气又冷又下雨,他才乘车上班。⑷天黑了，我就回家。2．求下列公式的主析取范式和主合取范式，指出公式的成真赋值和成假赋值，并判断命公式的类型⑴⑵⑶⑷3．构造下述推理的证明⑴前提：，
4、结论：⑵前提：结论：⑶前提：结论：4.先将下列相关命题符号化,给出推理证明⑴如是我好好学习,那么我就不要补考.如果我不玩电脑游戏,我就会好好学习.我要补考.所以我玩电脑游戏了.(2)如果一班不参加篮球赛,那么二班也不参加,如果一班参加篮球赛,那么二班和三班就参加,因此如果二班参加了篮球赛,那么三班也参加了.谓词逻辑部分一学习要求1．理解谓词逻辑的三要素，掌握命题的符号化；2．理解谓词公式中量词的辖域、约束关系,及公式的解释，能求出在一个解释下公式的真值，能判断公式的类型；3.理解公式等值的定义,记住谓词公式的特殊的基本等值式,能进行等值演算;4.理解前束范式的定义,能利用等值演算求出公式的前束
5、范式;5.理解公式的蕴涵及推理的含义及联系,特别记住谓词中的一些推理规则,能用演绎推理方法进给出推理证明;二范例例1将下列命题符号化⑴不是所以的人都要补考,但就有人要补考.⑵天下乌鸦一般黑。⑶不是所有火车都比汽车快，但有的火车比所有汽车快。解：⑴：是人；：要补考，则：（注意特性谓词的用法）⑵设D={乌鸦}，：是黑的，则：（本题使用了论域）⑶：是火车；：是汽车；：比快，则：或：。例2设解释I如下:D={2,3},,,,,,.试求出下列公式在解释I下的真值.⑴⑵解:在解释I下:⑴⑵例3求公式的前束范式.解:(前束范式)例4构造推理证明，前题:，结论:证明:(1)附加前题;(2)T(1)EI规则;(
6、3)P;(4)T(3)UI规则;(5)T(2)(4)假言推理规则;(6)P;(7)T(6)UI规则;(8)T(5)(7)析取三段论.(9)T(8)EG规则.三练习题1将下列命题符号化⑴所有的学生都通过了计算机等级考试或英语等级考试.⑵是金子都会发光.但发光的不一定是金子.⑶如果学生都认真学习了,就不会有毕不了业的学生了.⑷如果没有了罪犯,也就没有了警察.⑸没有搬不动的山,只有愚死的汉.⑹所有人的指纹都不一样.⑺不管白猫黑猫,抓住老鼠就是好猫.⑻说学生考试不及格是因为学生不聪明或基础太差是不对的。2.设解释I如下:D={0,1},a=0，b=1，,,,,,.试求出下列公式在解释I下的真值.⑴⑵。
7、3．求下列公式的前束范式⑴⑵4．将下列命题符号化，并证明之⑴没有不守信用的人是可以信赖的.有些可以信赖的人是受过教育的.因此有些受过教育的人是守信用的.⑵有些人喜欢所有的花.但人人都不喜欢杂草.所以花不是杂草.⑶三好生都是成绩好的学生.学生干部不一定成绩好,所以学生干部不一定是三好生.
