大学物理第二章-3-波的能量.ppt

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1、2.5波的能量一．有波传播时媒质质元的能量二．能量密度三．能流密度作业：2.12在弹性媒质中有波传播时，媒质中各质元都在各自的平衡位置附近振动，由于各质元有振动速度，所以它们具有振动动能。同时由于质元产生了形变，所以还具有弹性势能。这样，随同振动的传播就有机械能量的传播。这是波动过程的一个重要特征。下面说明能量传播的定量表达式为了说明这一问题，先求任一质元的振动动能和弹性势能.2.5波的能量设有一截面积为S，密度为ρ的固体细棒，一平面纵波沿棒长方向传播。一．有波传播时媒质质元的能量（以平面纵波在

2、固体细长棒中的传播为例）●●●●选棒长的方向为x轴，在棒上距o点x处附近取一长为Δx质元ab，设有波函数为质元ab体积质量●●●的平面简谐纵波在细棒中传播则质元ab在t时刻振动表达式质元ab在t时刻的速度质元ab在t时刻的动能●●●1）求动能：●●●●●●由图上几何关系，质元ab长度变化为Δyt时刻当有纵波传播时，在应力作用下质元ab发生线变,设t时刻质元ab正被拉长，●●●●1）求势能：●●●t时刻●●●●质元ab的原长Δx质元ab的应变为质元ab长度变化为Δy●●●t时刻●●●●由胡克定律质

3、元ab所受应力杨氏模量。●●●t时刻●●●●质元ab所受弹性力为常数Δy为质元ab长度变化为常数Δy为质元ab长度变化与弹簧比较t时刻质元ab所受弹性力弹簧的弹性势能所以时刻质元ab的弹性势能（对比而得的）所以t时刻质元ab的弹性势能考虑t时刻所以所以t时刻质元ab的弹性势能所以t时刻质元ab的弹性势能t时刻质元ab的动能和弹性势能结论●●●质元的动能和势能都随时间作简谐振动，而且它们具有相同的振幅、角频率、相位。yto意味着，质元经过平衡位置时，具有最大的振动速度，同时其形变也最大。这一点与孤

4、立的振动系统显著不同，作一比较toyyto质元的动能和势能的振动曲线弹簧振子的动能和势能振动曲线xtoyto讨论题xto质元的动能和势能为何同时达最大同时达最小？质元的机械能表明：质元的总能量随时间作周期性变化，时而达到最大值，时而为零表明：质元的总能量随时间作周期性变化，时而达到最大值，时而为零意味着：在波传播的细棒中有能量在传播把这样的波称作行波——既传播振动形式又传播振动能量当媒质中有机械波传播时，媒质的质元具有机械能,为了描述媒质中能量分布状况引入——能量密度二．能量密度波传播时，媒质中

5、单位体积内的能量——称作波的能量密度记作Ω在一个周期内能量密度的平均值称作平均能量密度在一个周期内能量密度的平均值称作平均能量密度此式表明：平均能量密度和媒质密度、波的振幅、波的频率的平方成正比。这一公式是从平面简谐纵波的特殊情况得到的，平均能量密度和波的振幅、波的频率的平方成正比的结论，对各种弹性波都成立。能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小，但并没有反映能量是如何传播的，为此引入能流密度来说明能量在媒质中的传播。三．能流密度能流当媒质中有波传播时，任取一截面，单位时间通过该截面的能量

6、——称作通过该面积的能流能流的计算记作能流的计算以平面简谐波为例设一平面简谐波沿x方向传播，如图●在媒质中垂直波传播方向距离原点x处取一面积ΔS，考虑dt时间通过面积ΔS的能量x●在面积ΔS后做一方体，侧面积为ΔS，宽为udt,dt时间通过面积ΔS的能量就等于方体中的能量.●x●设能量密度为Ω，方体的体积为Δsudt,方体中的能量ΩΔSudt，所以dt时间通过面积ΔS的能量ΩΔSudt单位时间通过面积ΔS的能量——能流dt时间通过面积ΔS的能量ΩΔSudt显然，P和Ω一样，是随时间周期性地变化●

7、x●通过面积ΔS的平均能流能流密度通过垂直波传播方向的单位面积的能流——称作能流密度记作能流密度平均能流密度又称波的强度记作通常是表征介质特性的一个常量，——称为介质的特性阻抗说明：上式根据平面简谐波得到的结论，但是波的强度与波的振幅、波的频率的平方成正比的结论对任何弹性波都成立.能量密度表征媒质中某点质元的能量的大小.能流密度表征媒质中某点能量传播的多少和快慢.例:波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量.从波的能量密度公式可知波动的能量不但与体积有关,且与,A,,u.波

8、动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐振动系统中,动能和势能有的相位差,系统的机械能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.ytoxto答: