平面机构(运动链)自由度计算辅导.doc

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1、平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指若干个构件通过运动副连接而成的系统。运动链自由度计算主要解决的问题是：1、运动链的可动性；2、运动链运动的确定性，即运动链成为机构的条件。一、平面机构（运动链）自由度：㈠、计算公式：F=3n-2PL-PH⑴式中：F—机构（运动链）自由度；n—机构（运动链）中的运动构件数；PL—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副；PH—机构（运动链）中的高副数。㈡、公式用途：运动链类型：⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。如桥梁、钢结构支架等。⑵、可动运动链：①、运动不确定的可动运动链：运动链可动，但运动链中构件的运动不能确定。②、具

2、有确定运动的运动链及机构。运动链中构件的具有确定性。1、判别运动链能否运动（运动链可动性分析）：⑴、当F﹥0运动链能运动，即运动链是可动的。⑵、当F≦0运动链不动，即运动链为固定运动链。例：判别下面运动链的可动性：图示：n=3，PL=4，PH=1。F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-1=0运动链不可动。图示：n=4，PL=5，PH=1。F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1﹥0运动链可动。2、判别运动链是否成为机构：运动链的运动确定性分析。⑴、当F≦0运动链不可动，此种运动链不能成为机构；⑵、当F﹥0运动链可动：①、若F﹥原动件数，运动链不能成为机构；②、若F=原动件

3、数，运动链运动确定，运动链成为机构；③、若F﹤原动件数，运动链不能成为机构。结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。㈢、机构自由度计算时应注意的问题：1、复合铰链及其处理方法：⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。⑵、处理方法：PL=m-1,m为该处构件数（含固定件）。⑶、常见形式：①、②、③、④、例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。①、解：图示，n=6，PL=8，PH=1。Ａ、C两处是符合铰链。F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1运动链成为机构需要一个原动件。②、解：图

4、示：n=7,P=10。C处是复合铰链（两个移动副，两个转动副）。F=3n-2PL-PH=3*7-2*10=1运动链成为机构需要一个原动件。2、局部自由度及其处理方法：⑴、概念：机构中某些构件具有的不影响其它构件运动的自由度。⑵、常见形式：凸轮机构中的小滚子（小滚子转动不影响其它构建运动）。⑶、处理方法：刚化小滚子。例：计算下列运动链自由度，判别运动链能否成为机构。解：图示：A处是符合铰链。E处是局部自由度，将滚子与EC杆刚化处理。n=4,PL=5,PH=1。F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-1=1F=1=原动件数，运动链能成为机构。3、虚约束：⑴、概念：机构中不产生实际效果

5、的重复约束。⑵、处理方法：取出虚约束及相应的构件。⑶、常见形式：①、两个构件之间在多出形成多个运动副。注：两个构件之间仅能形成一个运动副，若两个构件之间形成多个运动副，在一定条件下，则只计一个运动副，其它均为虚约束。注：虚约束必须在一定几何条件下才能成立，几何条件改变，虚约束就变为真约束。Ａ、两个构件之间形成多个移动副，且移动副导路平行。例：下图F和F′处两个移动副，只计一个。图（a）图（b）图（a）中横杆与机架在F和F′两处形成移动副，且移动副导路共线，只计一个，自由度计算：F=3n-2PL-PH=3*5-2*7=1图（b）中横杆与机架在F和F′两处形成移动副，但两移动副导路不

6、平行，两处移动副不是虚约束，自由度计算：F=3n-2PL-PH=3*5-2*8=-1B、两个构件之间形成多个转动副，且转动副轴线共线。例：下图：C、定径、定宽凸轮机构：形成两处高副，只计一个，另一个为虚约束。例下图：刚化两小滚子后，B和B′处两个高副，只计一个另一个为虚约束；A和A′处两个移动副，只计一个，另一个为虚约束。F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1②、轨迹重合：下图，CD∥=EF∥=GH，CE∥=DFEG∥=FH，CEG杆作平动，CEG杆上E点轨迹与EF杆E点轨迹重合（轨迹红色圆形曲线），在计算自由度时去掉E、F处转动副和EF杆。F=3n-2PL-PH=3*5

7、-2*7=1,且等于原动件数，是机构。③、对称布置：机构中常出现对称布置结构，如周转轮系中的行星轮布置。（略）㈣、机构自由度计算步骤：1、首先正确判别运动链中的复合铰链、局部自由度、和虚约束，并作相应处理；2、给活动构件编号，并数清机构中的n、PL、PH；3、将n、PL、PH带入公式计算F；4、根据F值和F与原动件关系回答问题。二、典型例题：1、上图计算运动链自由度，判别运动链中的复合铰链、局部自由度和虚约束，问运动链成为机构需要几个原动件。解：B处为局部自由度，C′处为虚约束，