空间向量求角经典课件——上课用.ppt

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1、空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角高二数学组立体几何中的向量方法——空间“角”问题范围：一、线线角：异面直线所成的锐角或直角思考：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么关系？结论：所以与所成角的余弦值为解：如图所示，建立空间直角坐标系,如图所示，设则：所以：例1：练习：如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为求AC1和CB1的夹角，ABCA1B1C1∴AC1和CB1的夹角为：xyZD直线与平面所成角的范围：结论：二、线面角：直线和直线在平面内的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.思考：如何用空间向量的夹角表示线面角呢？AO

2、BN解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体中，例2：N又在长方体中，例2：设直线AD与平面ANM所成角为二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB三、面面角：ll三、面面角：向量法关键：观察二面角的范围设平面例3检测：如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：⑴OS与面SAB所成角α的正弦值，⑵二面角B

3、－AS－O的余弦值。⑶异面直线SA和OB所成的角的余弦值，则A（2，0，0）；于是我们有OABCS解：如图建立直角坐标系，xyz=（2，0，-1）；=（-1，1，0）；=（1，1，0）；=（0，0，1）；B（1，1，0）；S（0，0，1），C（0，1，0）；O（0，0，0）；令x=1，则y=1，z=2；从而（1）设面SAB的法向量显然有OABCSxyz设直线OS与平面SAB所成角为⑵.由⑴知面SAB的法向量=（1，1，2）又∵OC⊥面AOS，∴是面AOS的法向量，令则有由于所求二面角的大小等于OABCSxyz∴二面角B－AS－O的余弦值为66所以直线SA

4、与OB所成角余弦值为510课堂小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围