蒙特卡洛方法第一讲.ppt

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1、蒙特卡罗方法第一讲（2009—2010学年第一学期）主讲：杨波1.确定论解中子输运问题2.蒙特卡罗方法解中子输运问题3.蒙特卡罗方法概述4.蒙特卡罗方法的主要应用范围21.1基本概念输运过程(transportprocess)：由于中子和原子核间的无规则碰撞，反应堆内的中子经过一段时间后，位置、能量和运动方向发生改变的现象。输运理论(transporttheory)：根据玻尔兹曼(Boltzmann)线性输运方程处理介质内中子或γ射线徙动问题的理论。1.确定论解中子输运问题3玻尔兹曼输运方程与玻尔兹曼用来研究气体扩散的方程相似。玻尔兹曼输运方程只在个别简单情况下才能得到解析解。中子输

2、运理论是研究中子在散射、吸收和增殖介质中运动的最精确的方法。中子扩散理论是中子输运理论最常用的近似模型。4空间角Ω(p60)1.2中子输运模型5中子角密度：中子角通量密度：二者与中子密度、中子通量密度不同，为矢量。6t时刻在处体积元内，能量在E与E+dE之间，而运动方向在方向上的立体角元内的中子数目。——中子角密度t时刻在处体积元内，能量在E与E+dE之间的中子数目。——中子数密度7t时刻单位时间内，穿过处垂直于的单位面积的、能量在E与E+dE之间，而运动方向在方向上的立体角元内的中子数目。——中子角通量密度t时刻单位时间内，穿过处单位面积的、能量在E与E+dE之间的中子数目。——中子

3、通量密度8思路：“中子数守恒”或者“中子数平衡”某一时刻、能量区间、单位立体角内：中子数密度变化率＝中子产生率（S）－中子吸收率（L）－中子泄漏率（A）中子数密度变化率＝1.3输运方程的建立9中子产生率＝散射源项+裂变源项＝中子泄漏率＝中子吸收率＝连续方程：10输运方程只在个别简单情况下有解析解，对于输运方程的化简，有以下几个思路：1）降维;2）划分能群;3）对于空间角度的函数采用级数展开，取其中若干项，常用的有PN法和SN法;或者只计算有限个方向;4）稳态假设;111.4单能中子扩散理论1.4.1基本概念扩散理论(diffusiontheory)：根据在均匀介质中中子流密度与中子通量

4、密度的负梯度成正比的假定描述中子扩散过程的近似理论。扩散理论关注的重点在于通过扩散方程解决中子通量密度与空间位置的关系。12扩散方程可以通过对输运方程中泄漏项的角分布函数进行1阶PN近似得到，也可以通过类比分子扩散运动，利用斐克定律(Fick’sLaw)得到，不过要假定以下前提：1)介质无限、均匀;2)在实验室体系中散射各向同性(Isotropicscattering);3)介质的吸收截面很小，Σa<<Σs;4)中子通量密度随空间位置缓慢变化。13斐克定律(Fick’sLaw)：其中是平均散射角余弦。在直角坐标系下：对这一现象进行数学描述：1.4.2单能中子扩散的斐克定律14则中子输运

5、方程化简为：即单能中子扩散方程。其稳态形式：稳态无源形式：方程本质：波动方程151.4.3扩散方程的边界条件目的：用物理或几何特性的限制，求出普遍解中积分常数的特定取值。要求：边界条件(boundarycondition)的数目应恰好足以使方程有唯一解。16i.在扩散方程适用范围内，中子通量密度的数值必须为正的有限实数：常用边界条件17ii.在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等：ABx常用边界条件18ABx19由前面的结论：代入可得：两式相加：两式相减：20iii.介质与真空交界的外表面上，自真空返回介质的中子流为零：常用边界条件21直线外推

6、距离(LinearExtrapolationDistance)：d：条件iii等效于：在自由表面外推距离d处，中子通量密度为零。2223按照更精确的输运理论，对于平面边界，可得d=0.7104λtr，此值也可以近似用于曲率较小的表面输运理论在边界附近偏差较大，此边界条件仅是一种近似，并非实际物理情况。241.4.4无限平面源位于有限厚度介质内(p74)25扩散方程：推导(p74)：26(p75)271.5分群扩散理论实际反应堆内中子能量分布在10-3MeV~10MeV间相当宽的范围内，中子截面与中子能量密切相关，因而需要考虑能量变量的影响。目前广泛应用分群扩散方法(或称多群扩散理论:m

7、ulti-groupdiffusiontheory)对能量变量近似处理。其思路是：将中子截面相近的能量区间划分为一个能群，对每一能群采用单能理论进行分析，兼顾各群中子间相互关系。281.5.1与能量相关的稳态中子扩散方程稳态单能中子扩散方程：其中：产生率：泄漏率：移出率（损失率）：29在考虑能量变量后：产生率：30泄漏率：移出率（损失率）：31与能量相关的中子扩散方程32稳态无源情况：上式只是对临界系统才成立。在一般情况下（任意给定系统大小和材