蒙特卡洛模拟方法

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1、蒙特卡罗模拟方法报告人：杨林吴颖科目：项目风险管理任课教师：尹志军蒙特卡罗模拟方法一、蒙特卡罗方法概述二、蒙特卡罗方法模型三、蒙特卡罗方法的优缺点及其适用范围四、相关案例分析及软件操作五、问题及相关答案MonteCarlo方法的发展历史早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。1707-17881777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与π有关的事。

2、客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=3.142，这就是π值。这着实让人们惊喜不已。例．蒲丰氏问题设针投到地面上的位置可以用一组参数（x,θ）来描述，x为针中心的坐标，θ为针与平行线的夹角，如图所示。任意投针，就是意味着x与θ都是任意取的，但x的范围限于［0，a］，夹角θ的范围限于［0，π］。在此情况下，针与平行线相交的数学条件是针在平行线间的位置一些人进行了实验，其结果列于下表：实验者年份投计次数π的实验值沃尔弗(Wolf)185050003.15

3、96斯密思(Smith)185532043.1553福克斯(Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.141592920世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（VonNeumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特

4、卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计

5、算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值作为积分的估计值（近似值）。计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。模拟程序l=1;d=2;m=0;n=10000fork=1:n;x=unifrnd(0,d/2);y=unifrnd

6、(0,pi);ifx<0.5*1*sin(y)m=m+1elseendendp=m/npi_m=1/p①建立概率统计模型②收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数⑥样本值⑦统计分析，估计均值，标准差⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型④建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。例子某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随

7、机数，带入模型产生A值统计分析，估计均值，标准差根据历史数据，预测未来。模型建立的两点说明MonteCarlo方法在求解一个问题是，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量的某个参数的估计问题。要估计的参数通常设定为的数学期望（亦平均值，即）。按统计学惯例，可用的样本的平均值来估计，即这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料,通过专家分析

8、或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。Crystalball软件对各种概率分布进行拟合以选取最合适的分布。收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数抽样次数与结果精度解的均值与方差的计算公式：是随机变量X的方差，而称为估计量方差。通常蒙特卡罗模拟中的样本量n