资源描述：
《蒙特卡洛方法的实验模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、蒙特卡罗方法为了验证蒙特卡罗方法，我们考虑一个简化的模型：通过一个冷涡轮叶片的热传递。下图是叶片的横截面：气体温度通道遮挡涂层内部冷却通道沿着虚线一截，可以给出：气体中的热传递系数金属冷却通道中的热冷却通道传递系数注意：T金属叶片热的一边的温度MMT金属叶片凉的一边的温度MC对这个问题，一维热传导模型可以写为：qhTT"=−gas(gasTBC)kqT"=−TBC()TTBCMHLTBCkqTT"=−M()MHMCLMqhTT"=−cool()MCcool在一个确定的问题里，有四个未知量：T，T，TBCMMT和q"，我们可以利用阻力求解。同样我们
2、也可以写MC出下列的线性方程组：⎡⎤−−h001gas⎢⎥kkTBCTBC⎡⎤TTBC⎡⎤−hTgasgas⎢⎥−−01⎢⎥⎢⎥⎢⎥LLTBCTBC⎢⎥TMH=⇐⎢⎥044×的线性方程组⎢⎥kk⎢⎥T⎢⎥0⎢⎥01MM−−MC⎢⎥⎢⎥⎢⎥LL⎣⎦q"⎢⎥hTMM⎣⎦coolcool⎢⎥⎣⎦00h−1cool输入量是：hgas，kTBC，kM，hcoolTgas，LTBC，LM，Tcool对于一个确定的模拟，我们通常使用标称设计的参数初始值，假设是如下数据：hgas=3000W2hcool=1000W2mmT=1300℃T=200℃gascoolk
3、W=1mKkW=21.5mKTBCML=0.0005mL=0.003mTBCM模拟的结果如下：T=835℃T=1114℃MHTBC5TMC=758℃q"=×5.5810W2m在这个问题中，我们主要感兴趣的就是T，因MH为我们希望这个温度尽可能的低，从而使得叶片的寿命更长。（高温会缩短叶片的寿命）带一个参数的均匀分布的不确定性由于生产工艺的限制，TBC的厚度很难控制。我们假定不确定性在0.00025mL<<0.00075m范围内是均TBC匀分布的，其概率密度函数图像如下：如果从产品中挑出100个叶片，我们可以测量它们的L，再利用测量的值估计每个叶片
4、的T，这样就TBCMH能得到任意一个叶片的T，我们就可以计算它们的MHi均值和方差：N1μ=∑TMHiTMHNi=1N21σ=−∑()Tμ2TN−1MHiTMHMHi=1注意：稍后我将谈到为什么用N−1代替N。我们还可以绘制直方图。蒙特卡罗方法模拟挑选单个叶片这样一个随机过程，需要在L允许的范围内产生随机数，这是利用TBC0-1之间的均匀分布随机数来实现的。定义v为0-1间的均匀分布，则可推出：L=+0.000250.0005×vTBCii在MATLAB中，函数“rand”可以用来产生。vi这个例子的程序可以在线获得。对于多个输入的情况，和单变量
5、类似，只是需要对每个输入都产生一系列随机数。问题：随着随机输入的个数增加，T的分布将会发MH生怎样的变化？蒙特卡罗方法中的非均匀分布我们要说的最后一个问题，就是怎样处理非均匀分布的问题—利用输入随机变量的分布函数。假设输入随机变量的分布函数如下图所示：分布函数的函数值定义为一个在0-1区间服从均匀分布的百分数。一般的方法是利用均匀随机数得到一个百分数，再对分布函数求逆得到参数值。小结：1.产生0-1之间的均匀分布随机数。2.对给定随机数，通过对分布函数求逆来求满足分布函数在该百分点所对应的参数值。注意：在MATLAB（和很多模拟软件包）中，有现成
6、的函数产生服从正态分布的输入随机数。MATLAB中“randn”就产生一个均值为零，方差为1的正态随机变量。blade1D.mSun2003.04.2722:47:56function[Ttbc,Tmh,Tmc,q]=blade1D(hgas,Tgas,ktbc,Ltbc,km,Lm,…hcool,Tcool)%计算矩阵K=[-hgas,0,0,-1;…Ktbc/Ltbc,-Ktbc/Ltbc,0,-1;…0,km/Lm,-km/Lm,-1;…0,0,hcool,-1;];%计算等式右侧量b=[-hgas*Tgas;0;0;hcool*Tcool
7、];u=Kb;Ttbc=u(1);Tmh=u(2);Tmc=u(3);q=u(4);bladeLtb.m2003.04.28.12:51:00clearall;%参数的标称值hgas=3000;%TBC-气体热传递系数(W/m^2)Tgas=1300;%混合气体温度(c)ktbc=1;%TBC热传导。(W/mK)km=21.5%金属温度传导。（W/mK）Lm=0.003%金属厚度（m）hcool=1000;%冷却液—金属热传递系数(W/m^2)Tcool=200;%冷却液温度(c)%蒙特卡洛试验次数Ntrial=1000;forn=1:Ntri
8、al,%用均匀分布产生Ltbc的值。Ltbc(n)=0.00025+0.0005*rand;%求解热传导问题[Ttbc,Tmh(n),T
