蒙特卡洛方法基础ppt课件.ppt

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1、MonteCarlo方法引言均匀分布的赝随机数的产生方法非均匀分布的赝随机数产生方法去舍法MC方法求定积分Metropolis抽样伊辛模型的MC计算凝聚态物质的数值模拟方法主要有三类:1,MonteCarlo方法,a,经典统计物理的MonteCarlo方法,b,量子MonteCarlo方法quantumMC,2,分子动力学方法MolecularDynamics,3,布朗动力学方法.数值模拟simulation基础:赝随机数的产生和检验,微分方程的数值解法.物理基础:统计物理学,凝聚态物理基础知识.引言(Introduction

2、)引言(Introduction)MonteCarlo方法：亦称统计模拟方法，statisticalsimulationmethod利用随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来：是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；MonteCarlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,Monaco引言(Introduction)MonteCarlo模拟的应用：自然现象

3、的模拟：宇宙射线在地球大气中的传输过程；高能物理实验中的核相互作用过程；实验探测器的模拟数值分析：利用MonteCarlo方法求积分MonteCarlo模拟在物理研究中的作用引言(Introduction)引言(Introduction)MonteCarlo模拟的步骤：根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模拟结果；对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。注意以下两点：MonteCarlo方法与数值解法的不同:

4、MonteCarlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题;数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来的导出系统的未知状态;MonteCarlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题:许多利用MonteCarlo方法进行求解的问题中并不包含随机过程例如:用MonteCarlo方法计算定积分.对这样的问题可将其转换成相关的随机过程,然后用MonteCarlo方法进行求解引言(Introduction)引言(Introduction)MonteCarlo算法的主要组成部分概率密度函数—必须给出描述一个物理系

5、统的一组概率密度函数;随机数产生器—能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数抽样规则—如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的pdf的随机变量;模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果误差估计—必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化；减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法引言(Introduction)MonteCarlo方法简史简单地介绍一下MonteCarlo方法的发展历史1、Buffon投针实验：1768年，

6、法国数学家ComtedeBuffon利用投针实验估计的值dL引言(Introduction)ProblemofBuffon’sneedle:Ifaneedleoflengthlisdroppedatrandomonthemiddleofahorizontalsurfaceruledwithparallellinesadistanced>lapart,whatistheprobabilitythattheneedlewillcrossoneofthelines?引言(Introduction)Solution:Theposit

7、ioningoftheneedlerelativetonearbylinescanbedescribedwitharandomvectorwhichhascomponents:Therandomvectorisuniformlydistributedontheregion[0,d)×[0,).Accordingly,ithasprobabilitydensityfunction1/d.Theprobabilitythattheneedlewillcrossoneofthelinesisgivenbytheintegral引

8、言(Introduction)2、1930年，EnricoFermi利用MonteCarlo方法研究中子的扩散，并设计了一个MonteCarlo机械装置，Fermiac,用于计算核反应堆的临界状态3、VonNeumann是MonteCarlo方法的正式奠基者,他与Stanis