2020年全国各地中考数学试卷精选分类汇编 考点22勾股定理.doc

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1、2018中考数学试题分类汇编：考点22勾股定理　一．选择题（共7小题）1．（2018•滨州）在直角三角形中、若勾为3、股为4、则弦为（　　）A．5B．6C．7D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中、勾为3、股为4、∴弦为=5．故选：A．　2．（2018•枣庄）如图、在Rt△ABC中、∠ACB=90°、CD⊥AB、垂足为D、AF平分∠CAB、交CD于点E、交CB于点F．若AC=3、AB=5、则CE的长为（　　）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠C

2、FA=90°、∠FAD+∠AED=90°、根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE、即可得出EC=FC、再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G、∵∠ACB=90°、CD⊥AB、∴∠CDA=90°、∴∠CAF+∠CFA=90°、∠FAD+∠AED=90°、∵AF平分∠CAB、∴∠CAF=∠FAD、∴∠CFA=∠AED=∠CEF、∴CE=CF、∵AF平分∠CAB、∠ACF=∠AGF=90°、∴FC=FG、∵∠B=∠B、∠FGB=∠ACB=90°、∴△BFG∽△BA

3、C、∴=、∵AC=3、AB=5、∠ACB=90°、∴BC=4、∴=、∵FC=FG、∴=、解得：FC=、即CE的长为．故选：A．　3．（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a、较短直角边长为b．若ab=8、大正方形的面积为25、则小正方形的边长为（　　）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b、根据勾股定理以及题目给出的

4、已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b、∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4、∴4×ab+（a﹣b）2=25、∴（a﹣b）2=25﹣16=9、∴a﹣b=3、故选：D．　4．（2018•温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形、得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理、如图所示的矩形由两个这样的图形拼成、若a=3、b=4、则该矩形的面积为（　　）A．20B．24C．D．

5、【分析】欲求矩形的面积、则求出小正方形的边长即可、由此可设小正方形的边长为x、在直角三角形ACB中、利用勾股定理可建立关于x的方程、解方程求出x的值、进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x、∵a=3、b=4、∴AB=3+4=7、在Rt△ABC中、AC2+BC2=AB2、即（3+x）2+（x+4）2=72、整理得、x2+7x﹣12=0、解得x=或x=（舍去）、∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24、故选：B．　5．（2018•娄底）如图、由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是16

6、9、小正方形的面积为49、则sinα﹣cosα=（　　）A．B．﹣C．D．﹣【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长、再利用勾股定理列式求出AC、然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值、进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49、大正方形面积为169、∴小正方形的边长是7、大正方形的边长是13、在Rt△ABC中、AC2+BC2=AB2、即AC2+（7+AC）2=132、整理得、AC2+7AC﹣60=0、解得AC=5、AC=﹣12（舍去）、∴BC==12、∴sinα

7、==、cosα==、∴sinα﹣cosα=﹣=﹣、故选：D．　6．（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块、有三斜、其中小斜五里、中斜十二里、大斜十三里、欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田、三条边长分别为5里、12里、13里、问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位、1里=500米、则该沙田的面积为（　　）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积

8、求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132、∴三条边长分别为5里、12里、13里、构成了直角三角形、∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．　7．（2018•东营）如图所示、圆柱的高AB=3、底面直径BC=3、现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食、则它爬行的最短距离是（　　）A．B．C．D．【分析】要求最短路径、首先要把圆柱的侧面展开、利用两点之间线段最短、然后利用勾股定理