2020年【聚焦中考】山西省中考数学复习 考点精练 第13讲　二次函数的图象和性质.doc

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1、第13讲　二次函数的图象和性质一、选择题(每小题6分、共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·天水)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1、1)、则a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．32．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2、下列平移方法正确的是(D)A．向左平移1个单位、再向上平移2个单位B．向左平移1个单位、再向下平移2个单位C．向右平移1个单位、再向上平移2个单位D．向右平移1个单位、再向下平移2个单位3．(2015·柳州)如图、二次函数y＝ax2＋bx＋

2、c的图象与x轴相交于(－2、0)和(4、0)两点、当函数值y＞0时、自变量x的取值范围是(B)A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞44．(2015·南昌)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2、0)、(2、3)两点、那么抛物线的对称轴(D)A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧,第3题图)　　,第5题图)5．(2015·烟台)如图、已知顶点为(－3、－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1、－4)、则下列结论中错误的是(C)A．b2＞4abB．ax2＋b

3、x＋c≥－6C．若点(－2、m)、(－5、n)在抛物线上、则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1二、填空题(每小题6分、共30分)6．(2015·怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1、－1)__、对称轴是直线__x＝－1__．7．(2015·杭州)函数y＝x2＋2x＋1、当y＝0时、x＝__－1__；当1＜x＜2时、y随x的增大而__增大__(填写“增大”或“减小”)．8．(2015·上海)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移、使它经过点A(0、3)、那么所得新抛物线的表达式是__y＝x2＋2

4、x＋3__．9．(2015·宿迁)当x＝m或x＝n(m≠n)时、代数式x2－2x＋3的值相等、则x＝m＋n时、代数式x2－2x＋3的值为__3__．10．(2015·岳阳)如图、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点、顶点C的纵坐标为－2、现将抛物线向右平移2个单位、得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1、则下列结论正确的是__③④__．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1、则b2＝4a.三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·珠海)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴

5、是直线x＝1.(1)求证：2a＋b＝0；(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4、求方程的另一个根．解：(1)证明：∵对称轴是直线x＝1＝－、∴2a＋b＝0　(2)解：∵ax2＋bx－8＝0的一个根为4、∴16a＋4b－8＝0、∵2a＋b＝0、∴b＝－2a、∴16a－8a－8＝0、解得：a＝1、则b＝－2、∴ax2＋bx－8＝0为：x2－2x－8＝0、则(x－4)(x＋2)＝0、解得：x1＝4、x2＝－2、故方程的另一个根为：－212．(10分)(2015·齐齐哈尔)如图、在平面直角坐标系中、正方形OABC的边长为4、顶点A、C分

6、别在x轴、y轴的正半轴、抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点、点D为抛物线的顶点、连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．解：(1)由已知得：C(0、4)、B(4、4)、把B与C坐标代入y＝－x2＋bx＋c得：解得：b＝2、c＝4、则解析式为y＝－x2＋2x＋4(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6、∴抛物线顶点坐标为(2、6)、则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×2＝8＋4＝1213．(2015·山西百校联考)如图、在平面直角坐标系xOy中、抛

7、物线y＝－x2－x＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)、与y轴交于点C(0、3)．D是抛物线的顶点．(1)求出点A和点D的坐标；(2)若点P为第二象限内抛物线上一点．连接AC、过点P作PH⊥AC于点H、则当PH＝时、求点P的坐标；解：(1)将点C(0、3)代入y＝－x2－x＋c中、得c＝3、∴抛物线的关系式为y＝－x2－x＋3、当y＝0时、得－x2－x＋3＝0、解得x1＝－6、x2＝2、∵点A在点B左侧、∴点A为(－6、0)、∵y＝－x2－x＋3＝－(x＋2)2＋4、∴点D坐标为(－2、4)(2)如图、连接AP、PC、过点P作PK⊥x轴

8、于点K、∵点P为第二象限内的点、且在抛物线上、∴设点P坐标为(m、－m2－m＋3)、则KO＝－m、PK＝－m2－m＋3、AK＝AO－KO＝6＋m、在Rt△AOC中、