2016聚焦中考数学（山西省）复习考点精练：第13讲 二次函数的图象和性质

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1、第13讲二次函数的图象和性质2016年・考点精练一、选择题（每小题6分，共30分）1-（2015-天水）二次函数y=ax2+bx-l（a^0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（D）A・一3B.-1C.2D.32•（2015-临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x?，下列平移方法正确的是（D）A•向左平移1个单位，再向上平移2个单位B•向左平移1个单位，再向下平移2个单位C•向右平移1个单位，再向上平移2个单位D•向右平移1个单位，再向下平移2个单位3・（2015-柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（一2，0）和（4，0）两点，当函数值y>0

2、时，自变量x的収值范围是（B）A•x<-2B.-20D.x>44・（2015-南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）it（-2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（D）A•只能是x=—1B•可能是y轴C•在y轴右侧且在直线x=2的左侧D•在y轴左侧且在直线x=-2的右侧数式x4b+c=12，解：⑴由已知得：C（0，4）>B（4，4），把B与C坐标代入『=一切+bx+c得：1zc=4，、解得：b=2，c=4，则解析式为y=—》？+2x+4⑵•/y——2X?+2x+4=—2(x—2)2+6，二抛物线顶点坐标为(2»6)，则S四边形abdc=Saabc+Sabcd=2

3、X4X4+㊁X4X2=8+4=12-2x+3的值为10•（2015-岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为一2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=aix2+b

4、x+c「则下列结论正确的是—③④_.（写出所有正确结论的序号）①b>0;②a—b+cVO;③阴影部分的面积为4；④若c=—l，则b2=4a.三、解答题（共40分）11・（10分）（2015-珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=l.（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根.解：（1）证明：・・•对称轴是直线x=l=

5、—鲁，・・・2a+b=0（2）解：・・・ax2+bx—8=0的一个根为4，・・・16a+4b-8=0，V2a+b=0，Ab=-2a，A16a-8a~8=0，解得：a=l，则b=—2»/.ax2+bx—8=0为：x2—2x—8=0，则（x—4）（x+2）=0»解得：Xi=4，x2=—2»故方程的另一个根为：一212・（10分）（2015・齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系屮，正方形OABC的边长为4,顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y=-$2+bx+c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

6、13•（2015•山西百校联考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=~

7、x2-x+c与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）.D是抛物线的顶点.（1）求出点A和点D的坐标；⑵若点P为第二象限内抛物线上一点.连接AC，过点P作PH丄AC于点H，则当PH=^时，求点P的坐标；解：⑴将点C（0，3）代入y=—扑一x+c中，得c=3，二抛物线的关系式为y=—护一*+3，当y=0时，得一*?—x+3=0，解得X]=—6，x2=2，丫点A在点B左侧，・••点A为（一6，0）»Vy=—^x2⑵如图，连接AP，PC，过点P作PK丄x轴于点K，・・•点P为第二象限内的点，II在抛物

8、线上，・••设点P坐标为（m，-

9、m2-m+3）»则K0=-m，PK=-7m2-m+3，AK=AO—K0=6+m，在AOC中，AC=yjAO^OC?3^=3^5、Saapc=S四边形aocp—S+3）+*（3—缶2—m+3）（—m）—*X6X3=—弓n?—，当PH=^^时，Sgpc=*AC.PH，—扌m?—知=*X3筋，解得mi=_4»m2=—2，当rri

10、=_4时，_#11?_171+3=3；当m2=—2吋，一m+3=4当PH=^^时，点P坐标为（一4，3）或（一2，4）13・（10分）（2015-岳阳）如图‘抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4‘0），C（0‘3）三点.(1

11、)求抛物线的解析式；⑵如图①，在抛物线的対称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由."a+b+c=O，解：⑴由己知得彳16+4b+c=0，解得v、c=3，C3a=4'.15b=~T所以，抛物线的解析式为y=討一殳lc=3⑵・・・A，B关于对称轴对称，如图①，连接BC，ABC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，・••四边形PA