【遵义专版】2020年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第5章 图形的相似与解直角三角形 第1节 图形的相似与位似（精练）试题.doc

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1、第五章　图形的相似与解直角三角形第一节　图形的相似与位似　1．如图、在△ABC中、∠C＝90°、BC＝6、D、E分别在AB、AC上、将△ABC沿DE折叠、使点A落在点A′处、若A′为CE的中点、则折痕DE的长为(　B　)A.B．2C．3D．4(第1题图)　　(第2题图)2．(2017泰安中考)如图、正方形ABCD中、M为BC上一点、ME⊥AM、ME交AD的延长线于点E.若AB＝12、BM＝5、则DE的长为(　B　)A．18B.C.D.3．(2017遵义十九中一模)如图、点P在△ABC的边AC上、要判断△ABP∽△ACB、添加一个条件、不正确的是(　D　)A．∠ABP＝∠

2、CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝(第3题图)　　　(第4题图)4．(济南中考)如图、正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O、∠ACB的平分线分别交AB、DB于M、N两点．若AM＝2、则线段ON的长为(　C　)A.B.C．1D.5．(2017滨州中考)在平面直角坐标系中、点C、D的坐标分别为C(2、3)、D(1、0)．现以原点为位似中心、将线段CD放大得到线段AB、若点D的对应点B在x轴上且OB＝2、则点C的对应点A的坐标为__(4、6)或(－4、－6)__．6．(2017随州中考)在△ABC中、AB＝6、AC＝5、点D在边AB上、且AD＝2、点E在边AC上、当A

3、E＝__或__时、以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．7．(汇川升学一模)如图、正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上、顶点D、G分别在边AB、AC上．若△ABC的边BC长为40cm、高AH为30cm、则正方形DEFG的边长为____cm.(第7题图)　　(第8题图)8．(2017包头中考)如图、在平面直角坐标系中、Rt△ABO的顶点O与原点重合、顶点B在x轴上、∠ABO＝90°、OA与反比例函数y＝的图象交于点D、且OD＝2AD、过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD＝10、则k的值为__－16__．9．(2017六盘水中考)如图、在平行四边形A

4、BCD中、对角线AC、BD相交于点O、在BA的延长线上取一点E、连接OE交AD于点F、若CD＝5、BC＝8、AE＝2、则AF＝____．10．(泰安中考)如图、在△ABC中、AB＝AC、点P、D分别是BC、AC边上的点、且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10、BC＝12、当PD∥AB时、求BP的长．解：(1)∵AB＝AC、∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B、∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B、∠APC＝∠APD＋∠DPC、∴∠BAP＝∠DPC、∴△ABP∽△PCD、∴＝、∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC、∴AC·CD＝

5、CP·BP；(2)∵PD∥AB、∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C、∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B、∴△BAP∽△BCA、∴＝.∵AB＝10、BC＝12、∴＝、∴BP＝.11．(随州中考)如图、D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点、且DE∥AC、AE、CD相交于点O、若S△DOE∶S△COA＝1∶25、则S△BDE与S△CDE的比是(　B　)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶2512．(盘锦中考)如图、四边形ABCD是矩形、点E和点F是矩形ABCD外两点、AE⊥CF于点H、AD＝3、DC＝4、DE＝、∠EDF＝90°、则DF长是(　C　)A.B.C.D.(第

6、12题图)　　　(第13题图)13．(2017杭州中考)如图、在Rt△ABC中、∠BAC＝90°、AB＝15、AC＝20、点D在边AC上、AD＝5、DE⊥BC于点E、连接AE、则△ABE的面积等于__78__.14.(2017长春中考)如图、在▱ABCD中、点E在边BC上、点F在边AD的延长线上、且DF＝BE、EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝、BE＝4、求EC的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形、∴AD∥BC.∵DF＝BE、∴四边形BEFD是平行四边形、∴BD∥EF；(2)∵四边形BEFD是平行四边形、∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC、∴△D

7、FG∽△CEG、∴＝、∴CE＝＝4×＝6.15.(2017杭州中考)如图、在锐角三角形ABC中、点D、E分别在边AC、AB上、AG⊥BC于点G、AF⊥DE于点F、∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3、AB＝5、求的值．解：(1)∵AG⊥BC、AF⊥DE、∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC、∴∠AED＝∠ACB、∵∠EAD＝∠BAC、∴△ADE∽△ABC；(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC、∴＝＝.∵∠AFE＝∠AGC＝90°、∠EAF＝∠GAC、∴△EAF∽△CAG、∴＝、∴＝.16.(