2018年遵义中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第5章 图形的相识与解直角三角形 第1节 图形的相似与位似（精讲）试题

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1、2018年中考数学总复习试题第五章　图形的相似与解直角三角形第一节　图形的相似与位似,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201726解答题相似三角形与四边形综合1010201624解答题相似三角形10102015未考查20149，17选择题，填空题相似三角形，相似三角形3，47201326解答题相似三角形1212命题规律纵观遵义近五年中考，只有2015年没有考相似三角形．已考查题型涉及到选择题、填空题、解答题，难度不定，一般属于中档题，也有在综合题中运用相似解决问题的．预计2018年遵义中考，该考点既可能单独命基础题，也可能命综合题，难度中上等，在复习中务必重基础和能力

2、培养、强化训练.,遵义五年中考真题及模拟)　相似三角形1．(2014遵义中考)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.,(第1题图))　,(第2题图))2．(2017遵义十二中一模)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(　C　)A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)3．(2014遵义

3、中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD2018年中考数学总复习试题的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝__1.05__里．4．(2017遵义中考)边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A，C不重合)，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP的延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ，证明：CQ＝AP

4、；(2)设AP＝x，CE＝y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE＝BC；(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．解：(1)如图①，连接CQ.∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ.在△BAP和△BCQ中，∴△BAP≌△BCQ(SAS)，∴CQ＝AP；(2)如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BAD＝45°，∠BCA＝∠BCD＝45°，∴∠APB＋∠ABP＝180°－45°＝135°.∵DC＝

5、AD＝2，由勾股定理得：AC＝＝4.2018年中考数学总复习试题∵AP＝x，∴PC＝4－x.∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝45°，∴∠APB＋∠CPQ＝180°－45°＝135°，∴∠CPQ＝∠ABP.∵∠BAC＝∠ACB＝45°，∴△APB∽△CEP，∴＝，∴＝，∴y＝x(4－x)＝－x2＋x(0＜x＜4)．∵CE＝BC＝×2＝，∴y＝－x2＋x＝，解得x＝3或1，∴当x＝3或1时，CE＝BC；(3)PF＝EQ.理由如下：如图②，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF＝90°.∵∠BPQ＝45°，∴∠GPB＝45°.∴∠GPB＝∠PQB＝45°.∵PB

6、＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ＝PG.∵∠BAD＝90°，∴F，A，G，P四点共圆．连接FG，∴∠FGP＝∠FAP＝45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF＝PG，∴PF＝EQ.当F在AD的延长线上时，如图③，同理可得：PF＝PG＝EQ.2018年中考数学总复习试题　5．(2016遵义中考)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90

7、°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥BC，∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.在△CFP和△AEQ中，∴△CFP≌△AEQ(ASA)，∴CP＝AQ；(2)∵∠EBP＝∠FDQ＝90°，∠F＝∠AEF＝45°，∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形，∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，∴PE＝BP＝，∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3，∴AQ＝AE＝3，∴AB＝AE－BE＝2.由(1)知CP＝AQ，∴CP＝3，∴CB＝CP＋BP＝1＋3＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB