高一物理万有引力专题人教版知识精讲.doc

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1、高一物理万有引力专题人教版【本讲教育信息】一.教学内容：万有引力专题万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律和行星运动的本质原因，并且把地上的运动和天上的运动统一起来。万有引力定律的具体应用有：发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础。这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，是高考的热点，也是学习的难点。在复习过程中，要深刻理解万有引力定律的内容和应用，重点是要弄清以下几个问题。（一）不同公式和问题中的r含义不同万有引力定律公式FGm1r2m2中的r指的是两个质

2、点间的距离，在实际问题当中，只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，定律才适用，此时r指的是这两个物体间的距离；定律也可适用于两个质量分布均匀的球体之间，此时r指的是这两个球心的距离。而向心力公式Fmv2r中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径，开普勒第三定律rk中的r指的是椭圆轨道的半3T2长轴。可见，同一个r在不同公式中所具有的含义迥异。[例1]如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m1和m2，相距为l，万有引力

3、常量为G，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。（3）rm1m2O图1解析：（1）设双星转动的中心位置O距离m1为r，与两恒星中心的距离l不同F引F向解得rm1r2m2lm1m2m2(lr)2（2）在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星m1，由Gm1m2mr(2)221lTl3得转动周期为T2G(m1m2)[例2]飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图2所示，求飞船由A点运

4、动到B点所需要的时间。（已知地球半径为R0）B0R.RA图2解析：本题用开普勒第三定律求解比较简单，即所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对于在圆周轨道上运行的行星其轨道的半长轴应该是圆半径，所以，当飞船在圆周上绕地球运动时，有3Rk，当飞船进入椭圆T2轨道运动时，有(RR0)32k，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期T2(RR)31(RR)3T08R3T，故解得飞船由A运动到B点所需的时间为t20T。8R3（二）自转周期和公转周期的区别自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕某

5、一中心做圆周运动一周的时间。这两个周期一般情况下并不相等，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。但也有特殊情况，如月球的自转周期等于公转周期，所以它总是以相同的一面朝向地球。[例3]已知光从太阳射到地球需时间t，地球同步卫星的高度为h，地球的公转周期为T，自转周期为T。地球半径为R。试推导太阳和地球的质量的表达式。2解析：设太阳质量为M1，地球质量为M2，地球同步卫星质量为m，则地球绕太阳做圆周运动，设轨道半径为r，则GM1M2r2M(2T)2r，而rct（c为光速）所以M234r423(ct)1GT2GT2地球同步卫

6、星绕地球做圆周运动，则GM2mm(2)2(Rh)(Rh)2T所以M242(RGTh)32（三）同步卫星和一般卫星的区别任何一颗地球卫星的轨道平面都必须通过地心，由万有引力提供向心力，其高度、速度、周期一一对应。地球同步卫星相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，为24小时。它只能位于赤道上方3.6104km处，线速度为3.08km/s。一般卫星的轨道是任意的，周期、线速度可以比同步卫星的大，也可比同步卫星的小，线速度最大值为v7.9km/s，最小周期大约84min（近地卫星）。[例4]同步卫星离地心距离为r，运行速度为

7、v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（）A.aa1rB.2RaR212ar2C.vR2vR1212vr2D.vr解析：同步卫星和赤道上的物体的角速度相等，据a2r知a1a2r；第一宇R宙速度是卫星贴近地面绕行时的速度，即近地卫星的速度，近地卫星和同步卫星都满足vGM，所以v1rv2R。本题答案为A、D。r本例涉及三个物体：同步卫星、近地卫星、地球赤道上的物体。同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期；近地卫星与地球

8、赤道上的物体的运动半径都等于地球半径，而不等于同步卫星的运动半径；三者的线速度各不相同。（四）稳定运行和变轨运动的区别GMmmv2GM卫星绕天体稳定运行时，由万有引力提供向心力2，得v，由此可知，轨道半