【优化方案】2014届高考数学(理科-大纲版)一轮复习配套课件：14.2-导数的应用(共40张PPT).ppt

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1、§14.2导数的应用本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上)导数f′(x)的符号函数f(x)的单调性f′(x)>0在该区间内为________f′(x)<0在该区间内为_________f′(x)＝0在该区间内为__________增函数减函数常数函数2.函数的极值与最值的辨析(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)____f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的

2、所有点，都有f(x)____f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是_________．②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．<>极大值思考探究1．如果f(x)在其定义域内恒有f′(x)>0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？2．函数y＝x3在x＝0处能取得极值吗？提示：在x＝0处不能取得极值

3、．因为f′(x)＝3x2≥0恒成立，在x＝0两侧单调性没发生变化．故在x＝0处不能取得极值．课前热身1．(教材改编)函数f(x)＝2x3－6x＋7的极大值为()A．1B．－1C．3D．11答案：D答案：D3．(2013·广西玉林模拟)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.导函数的正、负体现原函数的单调性，很明显原函数的极大值点在y轴的右侧，再加上原函数过原点，容易知道顶点在第一象限．4．函数f(x)＝2x2－lnx的增区间为___

4、_________．5．(2011·高考广东卷)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析：由f(x)＝x3－3x2＋1得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，故当x＝2时，函数f(x)取得极小值．答案：2考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】定义域为(0，＋∞)，讨论a，求f′(x)>0和f′(x)<0的解集．【名师点评】对于含有参数的函数研究单调性时，要根据参数是否影响f′(x)正负取值来确定是否讨论参

5、数．考点2用导数求函数的极值对于求极值的问题，首先明确函数的定义域，并用导数为0的点把定义域分割成几部分，然后列表并判断导数在各部分取值的正负，极值点从表中就很清楚地显示出来．【思路分析】求f′(x)→令f′(1)＝0→求a→判断．例2【思维总结】求函数的极值点就是求f′(x)＝0的点．但应注意f′(x)＝0是必要条件，而不是充分条件．跟踪训练(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0

6、0

7、1}．考点3用导数求函数的最值或值域(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再判断，只需直接与端点的函数值比较即可获得．(2)当连续函数的极值只有一个时，相应的极值必为函数的最值．【思路分析】(1)根据f′(1)＝1，求a；(2)分别求出f(m)与f′(n)的最小值．例3x－1(－1,0)0(0,1)1f′(x)－7－0＋1f(x)－1↘－4↗－3【思维总结】对于f(m)的最小值,是通过比较f(－1)、f(0)与f(1)的大小得出的,对于f′(n)的最小值是比较f′(－1)与f′(1)得出的.考点4生活中的优化问题生活中的利润最大、用料

8、最省等优化问题，转化为函数的最值，结合导数求解．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.【思路分析】关键是抽象出具体函数关系式，运用导数去解决．例4方法技巧1．求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围．当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应的区间上是减函数．方法感悟2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查

9、f′(x)在方程根左右的