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《【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：2.1 映射、函数及反函数(共36张PPT).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章函数2014高考导航考纲解读1.了解映射的概念，理解函数的概念．2.了解函数单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法．3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质．6.能够运用函数的性质、指数函数与对数函数的性质解决某些简单的实际问题.§2.1映射、函数及反函数本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾
2、夯实双基基础梳理1．映射(1)定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有_______的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的_____,记作f：A→B.(2)象和原象：给定一个集合A到集合B的映射,且a∈A,b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的____，元素a叫做元素b的______．唯一映射象原象2．函数(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B
3、中都有____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A，x的取值集合A叫做函数的______，函数值的集合{f(x)
4、x∈A}叫做函数的_______．(2)函数的三要素________、______和对应法则．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：________、解析法、_________．任意唯一定义域值域定义域值域列表法图象法3．反函数的定义设式子y＝f(x)表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子________，如果对于y在C中的任何一个值，通过式子
5、x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x＝φ(y)就表示x是y的函数，这样的函数，叫做函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f－1(y)，即x＝φ(y)＝f－1(y)，一般对调x＝f－1(y)中的字母x，y把它改写成__________．x＝φ(y)y＝f－1(x)4．反函数四个引申性质f－1(b)＝aCA单调相同思考探究1．映射f：A→B与映射f：B→A是同一个映射吗？提示：不一定．映射f：A→B必须满足：(1)A中元素无剩余，即A中任何元素必须有象且唯一;(2)B中元素可以有剩余,即B中元素不一定有原象；(3)若集合A中有m个元素,集合B
6、中有n个元素,则可构成映射f：A→B有nm个,映射f：B→A有mn个．2．映射与函数有什么区别？提示：映射不一定是函数,但函数一定是某一个映射;映射的两个集合可以是任意非空集合,函数的集合一定是非空数集．课前热身1．在映射f：A→B中，下列判断正确的是()A．A中的元素a的象可能不只一个B．A中的两个元素a1和a2的象必不同C．B中的元素b的原象可能不只一个D．B中的两个不同元素b1和b2的原象可能相同答案：C答案：D答案：D5．点(x，y)在映射f作用下的象是(2x，log2y)，则在f作用下，点(1,1)的原象是________．答案：(0,2)考点探
7、究讲练互动考点突破考点1映射的概念映射是一种特殊的对应，判断对应是否为映射，关键有两点：一是A中元素必须都有象且唯一；二是B中元素不一定有原象，且A中不同的元素在B中可以有相同的象．一般地，“一对一”“多对一”的对应关系可构成映射，“一对多”不是映射．例1设A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,7,15,31,33}，下列的对应法则f能构成从A到B的映射的是()A．f：x→x2＋x＋1B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→2x－1－1D．f：x→2x－1【思路分析】根据映射定义，判断对于集合A中的任何元素，按照对应法则f，在集合B中是否有唯一的元素与
8、它对应．【解析】∵当x＝4时，x2＋x＋1＝21∉B；当x＝4时，x＋(x－1)2＝13∉B；当x＝1时，2x－1－1＝20－1＝0∉B，∴A、B、C都不构成从A到B的映射．对于D，经验证，x＝1,2,3,4,5时2x－1的值分别为1,3,7,15,31.又映射并不要求B中的任何元素都有原象，∴应选D.【答案】D【领悟归纳】判断从A到B的映射，务必用A中的任何元素在B中找对应的象，切不可颠倒．考点2求函数解析式此类问题有时是单独的一个小题，有时作为解答题的某一过程．但考查的都是常见函数的通法，待定系数法、换元法、消元法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定
9、系数法；已知复合函数的表达式时,可用换元法,这时要注意“元”的范围
