2012届高三数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件 理 大纲人教版.ppt

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1、一、选择题（每小题3分，共15分）1.（2010·重庆模拟）设f:x→

2、x

3、是集合A到集合B的映射.若A={-3,0,3}，则A∩B=（）（A）{0}（B）{0,3}或{-3,0,3}（C）{3}或{0,3}（D）{-3,0}【解析】选B.x=-3时,

4、x

5、=3,x=0时,

6、x

7、=0,x=3时,

8、x

9、=3,由映射的概念可知，{0,3}B,故A∩B={0,3}或{-3,0,3}.2.下列图象中，不可能是函数图象的是（）【解析】选D.从选项D中图象可以看出x取很多值时都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义.3.函数y=lg(1-x)(x＜0)的反函数是（）（A）y=1-1

10、0x(x＞0)（B）y=1-10x(x＜0)（C）y=101-x(x＞0)（D）y=101-x(x＜0)【解析】选A.函数y=lg(1-x)(x＜0)的值域是（0,+∞)，排除B、D，定义域是(-∞,0)，排除C.4.（2010·北京模拟）已知函数f(x)=

11、x-1

12、-

13、x+1

14、.如果f(f(a))=f(9)+1,则实数a等于（）（A）-（B）-1（C）1（D）【解题提示】分段讨论是求解绝对值问题的基本思路.【解析】选A.f(x)=

15、x-1

16、-

17、x+1

18、-2x≥1=-2x-1＜x＜12x≤-1.f(9)=-2,f(f(a))=-1,-2f(a)=-1,f(a)=,-2a=,a

19、=-,故选A.5.（2009·山东高考）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f(2009)的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【解析】选C.∵x＞0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2),又f(x+1)=f(x)-f(x-1),两式相加得f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x),故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=f(-1)=log22=1.log2(1-x)x≤0f(x-1)-f(x-2)x＞0二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010·上海模拟）函数f(x)=()x+b的反函数的图

20、象过点(3,-1)，则b=____.【解析】由题意知函数f(x)过点(-1,3)，故f(-1)=()-1+b=3,∴b=1.答案：17.设f:x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，则A∩B等于____.【解析】由已知可得集合A是集合{-,-1,1,}的非空子集，则A∩B=或{1}.答案：或{1}8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则

21、OA

22、·

23、OB

24、等于____.【解析】

25、OA

26、·

27、OB

28、=

29、OA·OB

30、=

31、x1x2

32、=

33、

34、=-(∵a＜0,c＞0).答案：-三、解答题（共16分）9.（8分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天

35、）组成有序数对（t,P)，点(t,P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t的部分数据如下表所示：(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式;(2)根据表中的数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解析】（1）由图象知，当0＜t≤20,t∈N时，(t,P)是斜率为的线段上的点,此时P与t的函数关系式为P=t+2,0＜t≤20,t∈N;当20＜t≤30,t∈N时，(t,P)

36、是斜率为的线段上的点.此时的函数关系式为P=-t+8,20＜t≤30,t∈N.(2)根据表中的数据，设Q与t的一次函数关系式为Q=at+b(a≠0)，则，解得.∴Q=-t+40,0＜t≤30,t∈N.(3)日交易额为P·Q,由(1)(2)得36=4a+ba=-130=10a+bb=40当0＜t≤20,t=15时，ymax=125;当20＜t≤30时,y随t的增大而减小.所以在这30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元.1x＞010.（8分）设函数f(x)=0x=0，若g(x)=(x-1)2f(x-1),-1x＜0y=g(x)的反函数为y=g-1(x)，求g(-1)·g

37、-1(-4)的值.1x＞0【解析】由f(x)=0x=0,-1x＜01x＞1可得f(x-1)=0x=1,-1x＜1(x-1)2x＞1∴g(x)=(x-1)2f(x-1)=0x=1-(x-1)2x＜1.令g(x)=-4,可得-(x-1)2=-4(x＜1)，解得x=-1或x=3（舍去）.∴g-1(-4)=-1,∴g(-1)·g-1(-4)=-4×(-1)=4.（10分）函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)是否存在实数a,b