Ch05-图像变换-zsj【2学时】.ppt

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1、第5章图像变换ImageTransformation张淑军青岛科技大学信息学院从系统演示入手图像变换：将图像从图像空间转换到另外一些空间，利用在这些空间的特有性质进行处理，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图像处理中，一般将从图像空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图像空间的变换称为反变换或逆变换。第5章图像变换第2页第5章图像变换本章学习目标：（1）建立对一、二维，特别是二维傅里叶变换和频域的理解，掌握傅里叶变换公式及其性质（2）了解离散余弦变换和沃尔什哈达玛变换重点阐

2、述：图像特征和表示这些特征的数学工具之间的关系，而不去深入探讨傅里叶变换的具体细节。变换理论对于图像处理非常重要。应用包括图像增强、图像恢复、图像编码和图像描述等。第5章图像变换第3页第5章图像变换背景傅里叶变换的提出傅里叶（Fourier）：法国数学家，1768年生1822年出版“热分析理论”，1878年翻译成英文。提出傅里叶级数傅里叶级数：周期函数表示为不同频率的正弦和或余弦和傅里叶变换：非周期函数表示为正弦和/或余弦乘以加权函数的积分逆变换可以重建原函数，不丢失任何信息（频域中的处理转化到原始域不会丢失任何信息）应用

3、信号处理等（快速傅里叶变换FFT算法出现）第4页第5章图像变换背景例4.1:函数分解最下面的函数是上面4个函数的和。函数系数具有重要意义分解和合并的过程可逆第5页第5章图像变换第6页第5章图像变换第5章图像变换5.1傅里叶变换5.2沃尔什和哈达玛变换5.3离散余弦变换第7页第5章图像变换5.1傅里叶变换一维傅里叶变换及其逆变换（1）连续函数正变换：逆（反）变换：f(x)称为原函数，F(u)称为象函数5.1傅里叶变换（2）离散函数：N个数据组成的序列1-D正变换1-D反变换第8页第8页第5章图像变换第9页第5章图像变换5.1傅

4、里叶变换二维离散傅里叶变换：M×N大小变换对公式频谱（幅度，频率谱）相位角功率谱（能量谱）在研究图像增强时，主要关心频率谱的性质5.1傅里叶变换傅里叶变换的特点：1.周期性：周期为N2.共轭对称性：即：傅里叶变换的实部是偶对称序列，虚部是奇对称序列。第10页第5章图像变换5.1傅里叶变换关于频谱图的显示：在图像处理中，常以亮度（光强）来演示傅里叶频谱。但很多图像的谱随着频率的增加衰减很快，因此其高频成分变得越来越不清楚。同时，变换分量的动态范围也比显示的动态范围大很多。解决方法是在频谱显示前先做如下处理：第11页第5章图像变

5、换Matlab演示ft_1.m5.1傅里叶变换例5.1.1二维图像函数和傅里叶频谱的显示。2D图像函数的透视图灰度图傅里叶频谱幅度的灰度显示第12页第5章图像变换5.1傅里叶变换例5.1.2灰度图像与其傅里叶频谱。频谱中的垂直亮线源于图像中较多的水平边缘。图像中水平线较多，因此在垂直方向上的灰度跳变较多（垂直方向是梯度的方向），导致频谱图上垂直分量比较明显。第13页第5章图像变换傅里叶变换定理变换对：1、平移定理平移定理表明将f(x,y)在空间平移相当于将其变换在频域与一个指数项相乘，而将f(x,y)与一个指数项相乘相当于将

6、其变换在频域平移。第14页第5章图像变换取：则：对其进行傅里叶变换，得到由此表明，只要将f(x,y)乘上因子再进行傅里叶变换，即可将图像的频谱原点(0,0)移动到图像中心处。傅里叶变换定理第15页第5章图像变换由上面的指数性质得到中心化变换：傅里叶变换定理第16页第5章图像变换傅里叶变换定理2、旋转定理借助于极坐标变换，令:将：代入傅里叶变换对得到：旋转定理表明将f(x,y)在空间旋转一个角度相当于将其变换在频域也旋转同样的角度，反之亦然。第17页第5章图像变换傅里叶变换定理例5.1.3傅里叶变换旋转性质示例第18页第5章图

7、像变换傅里叶变换定理3、尺度定理（也称相似定理：similaritytheorem）（1）对f(x,y)在幅度方面的尺度变化导致对其傅里叶变换F(u,v)在幅度方面的对应尺度变化；（2）对f(x,y)在空间尺度方面的放缩导致对其变换在频域尺度方面的相反放缩；（3）对f(x,y)的收缩(对应a>1,b>1)不仅导致F(u,v)的膨胀，还使F(u,v)的幅度减小。第19页第5章图像变换傅里叶变换定理例5.1.4傅里叶变换尺度变化性质示例正方形收缩导致其傅里叶频谱网格在频谱空间的增大（网格变稀），同时频谱的幅度减小（变暗）。第20

8、页第5章图像变换傅里叶变换定理7、卷积定理两个函数在空间的卷积与其变换在频域的乘积构成一对变换，两个函数在空间的乘积与其变换在频域的卷积构成一对变换。第21页第5章图像变换傅里叶变换定理8、相关定理互相关：f(x)g(x)自相关：f(x)=g(x)2-D相关定理表明，两个函数在空间的相关