大学概率习题大全及问题详解.doc

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1、第一章随机事件及其概率第三节事件的关系及运算一、选择1.事件表示（C）（A）事件与事件同时发生（B）事件与事件都不发生（C）事件与事件不同时发生（D）以上都不对2.事件，有，则（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示⑴仅发生为⑵中正好有一件发生为⑶中至少有一件发生为第四节概率的古典定义一、选择1．将数字1、2、3、4、5写在5卡片上，任意取出3排列成三位数，这个数是奇数的概率是（B）（A）（B）（C）（D）二、填空1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为

2、2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组的概率为。三、简答题1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球；（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1）（2）（3）第五节概率加法定理一、选择1.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（C）(A)(B)(C)(D)2.已知，，。则事件、、全不发生的概

3、率为（B）(A)(B)(C)(D)3.已知事件、满足条件，且，则（A）(A)(B)(C)(D)二、填空1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为（0.97）2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为0.253.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是0.5三、简答题1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求:(1)取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率

4、。解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3；（1）所求事件为事件、、的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671（2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则第六节条件概率、概率乘法定理一、选择1.事件为两个互不相容事件，且，则必有(B)(A)(B)(C)(D)2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（A）(A)(B)(C)(D)3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（A）(A)(

5、B)(C)(D)二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率0.72.是两事件，则三、简答题1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。解：设第次击中的概率为，（=1，2，3）因为第次击中的概率与距离成反比，所以设，（=1，2，3）；由题设，知，，代入上式，得到再将代入上式，易计算

6、出，设事件表示猎人击中动物，事件表示猎人第次击中动物（=1，2，3），则所求概率为:第七节全概率公式一、选择1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为（A）(A)(B)(C)(D)2.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正确的是（C）(A)和都发生的概率等于(B)和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于二、填空1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为2.老师提出

7、一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为0.33.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为0.85三、简答题1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1.一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4

8、只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。解:设“每箱有只次品”（,“买下该箱”.2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10