初高中数学衔接：第二讲-立方和与立方差公式.docx

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1、精品文档第二讲立方和立方差公式【知识讲解】练习1计算:(a+b)(a2-ab+b2)5欢。迎下载精品文档于是，我们得到：【立方和公式】(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b35欢。迎下载精品文档两个数的和．乘以它们的平方和与它们积的差．，等于这两个数的立．方．和．．5欢。迎下载精品文档【例1】计算(1)(x+2)(x2-2x+4)（2）(4+m)(16-4m+m2)5欢。迎下载精品文档(3)(2a+5b)(4a2-10ab+25b2)练习2计算：(a-b)(a2+ab+b2)5欢。迎下载精品文档我们得到：【立方差公式】(a-b

2、)(a2+ab+b2)=a3-b35欢。迎下载精品文档两个数的差．乘以它们的平方和与它们积的和．，等于这两个数的立．方．差．．5欢。迎下载精品文档【例2】计算：(1)(2x-1)(4x2+2x+1)5欢。迎下载精品文档aba2abb2(2)(-)(++)32964aba2abb2(2)(-)(++)32964abaabb=(-)[()2+×+()2]323322ab=()3-()332=a3-b3278说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．【课堂小结】【立方和公式】(a+b)(a2-ab

3、+b2)=a3+b3【立方差公式】(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)．5欢。迎下载精品文档【例3】计算：(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)5欢。迎下载精品文档5欢。迎下载精品文档解：原式=(a2-4)(a4+4a2+42)=(a2)3-43=a6-64.5欢。迎下载精品文档【强化训练】1．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)(x－3)()＝x3－27；5欢。迎下载精品文档)＝8＋27；(2)(2x＋3)(x3xx

4、26(3)(＋2)()＝＋8；)＝27－8．(4)(3a－2)(a32.填空，使之符合立方和或立方差公式：5欢。迎下载精品文档(1)(a2abb2；5欢。迎下载精品文档(2)()(＋2＋4)＝a2abb2；5欢。迎下载精品文档)(9－6＋4)＝1(3)（）(x2-xy+4y2)＝；442(4)()(m＋4m＋16)＝。2.运用乘法公式计算：y2(l)(5－2)(4y＋25＋10y)；x2(2)(1＋4)(16x＋1－4x)；(3)(2－3)a＋b)；ab(426ab＋92x22(4)(－－2y)(x－2xy＋4y)；22(5)(

5、y－x)(x＋xy＋y)；(6)(10－3)(9＋30＋100)．3.计算：x2(l)(－1)(x－x＋1)；ab225欢。迎下载精品文档(2)(2＋b)(4a－4ab＋b)；25欢。迎下载精品文档(3)(＋5)(－5b＋25＋b)；a2(4)(－3)(a＋3a－9)．3.运用乘法公式计算：(1)(a＋ab＋－；226336b)(a－b)(aab＋b)2)(a－4)(a＋(2)(a＋2)(a－22a＋22a＋4)．3639(3)(x－1)(x＋x＋1)(x＋1)；2y)(x－4y)(4)(x＋222xy＋225欢。迎下载精品文档2.

6、回答下列各題：○1展開(a-1)(a+1)(a2-a+1)(a2+a+1)。5欢。迎下载精品文档○2設a3○3設a2=8，求(a-1)(a+1)(a2-a+1)(a2+a+1)的值。=5，求(a-1)(a+1)(a2-a+1)(a2+a+1)的值。5欢。迎下载精品文档5欢。迎下载精品文档3.回答下列各題：○1已知a+b=3且ab=2，求(1)a2+b2(2)a3+b3的值。5欢。迎下载精品文档5欢。迎下载精品文档○2已知a-b=-1且a2+b2=5，求(1)ab(2)a3-b3的值。5欢。迎下载精品文档4.先化简，再求值．222

7、23333(x－y)(x＋xy＋y)－(x＋y)(－x＋y)，5欢。迎下载精品文档其中x＝1，y＝－1．9．已知x2-3x=1=0，求x3+1x3的值．5欢。迎下载精品文档说明：本题若先从方程x2-3x=1=0中解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．5欢。迎下载精品文档答案：练习1解：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3

8、。5欢。迎下载精品文档练习2解：(a-b)(a2+ab+b2)5欢。迎下载精品文档=[a+(-b)][a2-a(-b)+(-b)2]=a3+(-b)3=a3-b35欢。迎下载精品文档5欢。迎下载