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1、1；设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：．（Ⅰ）解：由已知得：．……………1分由为偶函数，得为偶函数，显然有．…………2分又，所以，即．…………3分又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立．…………4分1/64显然，当时，不符合题意．…………5分当时，应满足注意到，解得．…………7分所以．……………8分（Ⅱ）证明：因为，所以．………9分要证不等式成立,即证．…………10分因为,…………12分所以2/64．所以成立．……………14分2；已知函数：（1
2、）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？(3)求证：．解：（1）(1分),当时，的单调增区间为，减区间为；…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；…………3分当时，不是单调函数…………4分（2）因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为，所以，所以，，……………..…6分3/64，…………………………………….……7分要使函数在区间上总存在极值，所以只需，………………ks5u……..……9分解得………………………………………………………10分⑶令此时，所以，由⑴知在上单调递增，∴当时，即，∴
3、对一切成立，………12分∵，则有，∴…………14分来源：江西省重点中学协作体2012届高三联考（数学理）已知函数=，.(Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；4/64（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.解：(Ⅰ)在区间上单调递增，在区间上单调递减,且的值域为………………3分（Ⅱ）令，则由(Ⅰ)可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同
4、的实根，故在不可能是单调函数…………………5分当时,,.s在区间上递减，不合题意当时,,在区间上单调递增，不合题意当时,,在区间上单调递减，不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0而由可得，则5/64综上，满足条件的不存在。………………………..8分（Ⅲ）设函数具备性质“”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有………………10分即，令，则上式化为，………………12分令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.……………………14分3；已知a>0,函数.（Ⅰ）设曲线
5、在点（1，f(1))处的切线为,若与圆相切，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）求函数f(x)在[0,1]上的最小值.解：（Ⅰ）依题意有6/64过点的切线的斜率为，则过点的直线方程为………………………………………2分又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1∴，解得………………………………………………………4分（Ⅱ）∵，∴令解得，令，解得所以的增区间为，减区间是………………………………8分（Ⅲ）?当，即时，在[0,1]上是减函数所以的最小值为…………………………………………………………9分‚当即时在上是增函数，在是减函数…………………………………1
6、0分所以需要比较和两个值的大小7/64因为，所以∴当时最小值为a，当时，最小值为………………………………………………………12分ƒ当，即时，在[0,1]上是增函数所以最小值为…………………………………………………………………13分综上，当时，为最小值为a当时，的最小值为.……………………………………………………14分难度：使用次数：25入库时间：2011-12-01[+]试题篮来源：浙江省绍兴市绍兴一中2011学年第一学期高三期中考试试卷数学（理）已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；8/
7、64（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案<<纠错[永久链接]题型：计算题知识点：2.4导数及其应用解（Ⅰ）1分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．综上，的最小值为1．4分（Ⅱ）解1、由令得=0的根为1，所以9/64当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以在处取到最大值，又，，所以要使与有两个不同的交点，则有……………8分（Ⅲ）假设存在，不妨设9分若则，即，即．（*）12分令，（)，则＞0．∴在上增函数，∴，∴（
8、*）式不成立，与假设矛盾．∴10/64因此，满足条件的不存在．15
