高中数学好题经典,有难度

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1、/(x)=-a^+-&X2--cx{a,b,ceR,^0)//(rW1；设函数32的图象在点I兀丿皿丿丿处的切线的斜率为如，且函数g(x)-疋("-X为偶函数.若函数口兀)满足下列条件：①上(T)=0;②对…切实k(x)<-x2+-不等式22恒成立.(I)求两数上(X)的表达式；1112刑(II)求证：狀1)+*)++也)>刃+2(处巧(I)解：由已知得：*)=八兀)="+加+亡.1分g(x)=k(x)--xg(x)=ax2rii2为偶函数，得+bx+c-—x2为偶函数,显然有b=-2■2分又上(一1)=0,所以a-b+c=01a+c=—即

2、2・上⑴《丄H+丄乂因为22对一切实数x恒成立,(^-l)x2+-x+c--<0即对一切实数x,不等式222恒成立.1Ct——显然，当2时，不符合题意.1a丰—当2时，应满足"W（一扣0.注意到a=c=-,解得4.所以七(x)二1211一干+—兀+—424（II）证明:/+2月+1_(旳+1)2丄因为44,所以恥)0+1)211、..+；■+…要证不等式上⑴尤⑵即证111—+—+■■■+>2232⑺+幼2总+410分]1_11因为（兀+1）2（兀+1）（刃+2）刃+1刃+212分1111111+1>——————所以，323+1）22334_1

3、1_«2七+22刁+412«+・・・+>14分上何刃+2成立.2；已知函数：f^)=^x-ax-3(aeR)（1）讨论函数/（X）的单调性;（2）若函数尹=/（力的图像在点（2，/（2））处的切线的倾斜角为45°,问：叨在什么范围取值时，函g(x)=x+x—+/U)」在区间(2,3)上总存在极值?In2In3In4In5ln«xxxx…(3)求证：2345n<—(«>2,«e2V*)n解：⑴力宀Z（1分）,当。＞0时,/（X）的单调增区间为（叮】，减区间为［匕+8）；当水0吋，/⑴的单调增区间为卩+8）,减区间为OU；当a=Q时，/（X）不是

4、单调函数时,（2）因为函数y=）的图像在点（2』（2））处的切线的倾斜角为45。,所以/⑵"，所以“-2,/W=T+2・・・・・6分g(x)=3x2+(4+m)x一2gO）=要使函数f彳+广㈤」在区间（2，耳上总存在极值，所以只需g(2)<0g3)>0ks5u・・910解得3⑶令“―1此时/(x)=-lnx+x-3t所以/(I)=-2由⑴知/«=-lnx+r-3在（1,+8）上单调递增…••当祇（1,+8）时/（X）>/（I）,即一lnx+r-l>0,Alnx

5、4ln«123n23414分来源：江西省重点中学协作体2012届高三联考（数学理）己知函数/（X）二+g（x）=（I）求函数呂（X）在区间（唇］上的值域;（II）是否存在实数幺，对任意给定的兀丘（°，&］,在区间［1，刃上都存在两个不同的吗°=1，2）,使得/（^）=g（^o）成立.若存在，求;

6、卫的取值范围；若不存在，请说明理由;（Ill）给出如下定义：对于函数）图象上任意不同的两点"（石，乃），'（>2，»2）,如果对于函数y=F（x）图象上的点”（列必）（其中"2总能使得Fg）-尸显）=F认）（兀-％）成立，则称函数具备性质"厶”，试判

7、断函数7（x）是不是具备性质“£”，并说明理由.解：⑴•詔（x）之“_左1=尸（1-；0M（x）在区间（°，1］上单调递增,在区间［1间上单调递减,且烈°）=6團⑴=kg@）=严>o（II）令朋二盧（X），则由（I）可得加e（°川，原问题等价于：对任意的陀丘（°川=m在［1，叮上总冇两个不同的实根，故/（X）在［1用］不可能是单调函数5分当a兰°时，八心宁°,.「加在区间［1间上递减，不合题道当&王1时，广（X）>o,/⑴在区间【1间上单调递增,不合题意广（x）<0,/（x）在区间［1间上单调递减,不合题意1<—<&—va<1［1,—］［—,

8、可当a即。时，/（兀）在区间a上单调递减；/（X）在区间a上单递増，由上可兀（1,1）心、/=/（-）=24-ln^<0得。，此吋必有丿卞丿的最小值小于等于o而由a可得综上，满足条件的a不存在。(III)设函数/(X)具备性质“£”，即在点M处的切线斜率等于％,不妨设°

9、(<+1)2「组+1)4,-l)J可得F(f)在(°1)上单调递增,4尸八、尸小cIn/H—2=0故F(t)<厅⑴=0,即方程$+i无解,所以函数/(X)不具备性质