逐点比较法直线插补.pdf

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1、精品文档§2—1逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。一、逐点比较法直

2、线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。YA(x,y)eeP(x,y)iiF>0F<0OX图2-1直线差补过程图2-1直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补OA如图2—1所示，假定直线的起点为坐标原点，终点A的坐标为A(x,y),P(x,y)OAeeij为加工点，若P点正好处在直线上，那么下式成立：xy-xy0ejieP(x,y)OAOA若任意点ij在直线的上方（严格地说，在直线与y轴1欢迎下载。精品文档所成夹角区域内），那么有下述关系成立：yyjexxiexy-xy0亦即:ejieF由此可以取偏差判别函数ij为

3、：F＝xy-xyijejieF由ij的数值（称为“偏差”）就可以判别出P点与直线的相对位置。即：FP(x,y)当ij=0时，点ij正好落在直线上；FP(x,y)当ij>0时，点ij落在直线的上方；FP(x,y)当ij<0时，点ij落在直线的下方。x,y从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A（ee）的第Ⅰ象限直线OAF来说，当点P在直线上方（即ij>0）时，应该向+x方向发一个脉冲，使机床刀F具向+x方向前进一步，以接近该直线；当点P在直线下方（即ij<0）时，应该向+y方向发一个脉冲，使机床刀具向+y方向前进一步，趋向该直线；当点P正F好在直线上（即ij=0）时，既可向+

4、x方向发一脉冲，也可向+y方向发一脉冲。FFF因此通常将ij>0和ij=0归于一类，即ij≥0。这样从坐标原点开始，走一步，FOA算一次，判别ij，再趋向直线，逐点接近直线，步步前进。当两个方向所x,y走的步数和终点坐标A（ee）值相等时，发出终点到达信号，停止插补。对于图2—1的加工直线OA，我们运用上述法则，根据偏差判别函数值，就可以获得如图中折线段那样的近似直线。F但是按照上述法则进行ij的运算时，要作乘法和减法运算，这对于计算过程以及具体电路实现起来都不很方便。对于计算机而言，这样会影响速度；对于专用控制机而言，会增加硬件设备。因此应简化运算，通常采用的是迭代法，或

5、称递推法，即每走一步后新加工点的加工偏差值用前一点的加工偏差递推出来。2欢迎下载。精品文档下面推导该递推式：x,y已经知道，加工点的坐标为（ij）时的偏差为：F＝xy-xyijejieFx,y若ij≥0时，则向x轴发出一进给脉冲，刀具从这点即（ij）点向xx,yx=x+1方向前进一步，到达新加工点P（i+1j），i+1i，因此新加工点Px,y（i+1j）的偏差值为F＝xy-xyxy(x+1)y=xy-xyyFyi＋1,jeji+1eejieejieeije即:F＝Fyi+1,jije(2-1)x,yF如果某一时刻，加工点P（ij）的ij<0，则向y轴发出一个进给

6、脉冲，x,y刀具从这一点向y方向前进一步，新加工点P（ij+1）的偏差值为F＝xy-xyx(y1)xy=xy-xyxF＋xi,j+1ej+1ieejieejieei,je即:F＝F＋xi,j+1ije(2-2)根据式（2—1）及式（2—2）可以看出，新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推出来。综上所述，逐点比较法的直线插补过程为每走一步要进行以下4个节拍（步骤），即判别、进给、运算、比较。（1）判别。根据偏差值确定刀具位置是在直线的上方（或线上），还是在直线的下方。（2）进给。根据判别的结果，决定控制哪个坐标（x或y）移动一步。（3）运算。计算出刀具移动后的

7、新偏差，提供给下一步作判别依据。根据式（2—1）及式（2—2）来计算新加工点的偏差，使运算大大简化。但是每一新3欢迎下载。精品文档F加工点的偏差是由前一点偏差ij推算出来的，并且一直递推下去，这样就要知道开始加工时那一点的偏差是多少。当开始加工时，我们是以人工方式将刀具移F到加工起点，即所谓“对刀”，这一点当然没有偏差，所以开始加工点的ij=0。（4）比较。在计算偏差的同时，还要进行一次终点比较，以确定是否到达了终点。若已经到达，就不再进行运算，并发出停机或转换新程序段的信号。xy下面以实例来验证图2—1。设欲加工