逐点比较法直线插补

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1、实用文档§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的

2、原理。一、逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。图2-1直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补如图2—1所示，假定直线的起点为坐标原点，终点A的坐标为为加工点，若P点正好处在直线上，那么下式成立：若任意点在直线的上方（严格地说，在直线与y标准文案实用文档轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立：亦即:由此可以取偏差判别函数为： 由的数值（称为“偏差”）就可以判别出P点与直线的相对位置。即：当=0时，点正好落在直线上；当>0时，点落在直线的上方；当<0时，点落在直线的下方。从图2—1看出

3、，对于起点在原点，终点为A（）的第Ⅰ象限直线OA来说，当点P在直线上方（即>0）时，应该向+x方向发一个脉冲，使机床刀具向+x方向前进一步，以接近该直线；当点P在直线下方（即<0）时，应该向+y方向发一个脉冲，使机床刀具向+y方向前进一步，趋向该直线；当点P正好在直线上（即=0）时，既可向+x方向发一脉冲，也可向+y方向发一脉冲。因此通常将>0和=0归于一类，即≥0。这样从坐标原点开始，走一步，算一次，判别，再趋向直线，逐点接近直线，步步前进。当两个方向所走的步数和终点坐标A（）值相等时，发出终点到达信号，停止插补。对于图2—1的加工直线OA，我们运用上

4、述法则，根据偏差判别函数值，就可以获得如图中折线段那样的近似直线。但是按照上述法则进行标准文案实用文档的运算时，要作乘法和减法运算，这对于计算过程以及具体电路实现起来都不很方便。对于计算机而言，这样会影响速度；对于专用控制机而言，会增加硬件设备。因此应简化运算，通常采用的是迭代法，或称递推法，即每走一步后新加工点的加工偏差值用前一点的加工偏差递推出来。下面推导该递推式：已经知道，加工点的坐标为（）时的偏差为：若≥0时，则向x轴发出一进给脉冲，刀具从这点即（）点向x方向前进一步，到达新加工点P（），，因此新加工点P（）的偏差值为即:(2-1)如果某一时刻，

5、加工点P（）的<0，则向y轴发出一个进给脉冲，刀具从这一点向y方向前进一步，新加工点P（）的偏差值为 即:(2-2)根据式（2—1）及式（2—2）可以看出，新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推出来。综上所述，逐点比较法的直线插补过程为每走一步要进行以下4个节拍（步骤），即判别、进给、运算、比较。（1）判别。根据偏差值确定刀具位置是在直线的上方（或线上），还是在直线的下方。（2）进给。根据判别的结果，决定控制哪个坐标（x或y）移动一步。（3）运算。计算出刀具移动后的新偏差，提供给下一步作判别依据。根据式（2—1）及式（2—2标准文案实用文档）来计算

6、新加工点的偏差，使运算大大简化。但是每一新加工点的偏差是由前一点偏差推算出来的，并且一直递推下去，这样就要知道开始加工时那一点的偏差是多少。当开始加工时，我们是以人工方式将刀具移到加工起点，即所谓“对刀”，这一点当然没有偏差，所以开始加工点的=0。（4）比较。在计算偏差的同时，还要进行一次终点比较，以确定是否到达了终点。若已经到达，就不再进行运算，并发出停机或转换新程序段的信号。下面以实例来验证图2—1。设欲加工直线OA，其终点坐标为=5*,=3*，则终点判别值可取为（终点判别方法详见下述）。开始时偏差，加工过程的运算节拍如表2—1所示。      图2

7、-2 逐点比较法直线插补过程                     表2-1  逐点比较法直线插补运算举例标准文案实用文档序号工作节拍第1拍:判别第2拍:进给第3拍:运算第4拍:比较1F00=0+∆xF10=F00-ye=0-3=-3E7=E8-1=72F10(=-3)<0+∆yF11=F10+xe=-3+5=2E6=E7-1=63F11(=2)>0+∆xF21=F11-ye=2-3=-1E5=E6-1=54F21(=-1)<0+∆yF22=F21+xe=-1+5=4E4=E5-1=45F22(=4)>0+∆xF32=F22-ye=4-3=1E3=E4

8、-1=36F32(=1)>0+∆xF42=F32-ye=1-3=-2E2=E3-