组合数学答案.pdf

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1、精品文档2.1求序列{0，1，8，27，…n3…}的母函数。Gxaaxax2ax3axn解：0123nGx0x8x227x3n3xnan3nan13n1a4a6a4aa0nn1n2n3n4左右同乘再连加：x4:a4a6a4aa043210x5:a4a6a4aa054321xn1:a4a6a4aa0n1n2n3n4n5xn:a4a6a4aa0nn1n2n3n4母函数：G3620x6x2xx143

2、2.2已知序列{,4,……,n3,……}，求母函数。3331解：Q的第k项为：(kn1)，对于本题，n=4，(1x)nn11母函数为：(1x)4378x2.3已知母函数G（X）=,求序列{a}13x54x2n378xAB解：G（X）==(19x)(16x)(19x)(16x)AB3A7从而有：6A9B78B474G（X）=(19x)(16x)G（X）=7(19x92x293x3)-4(1(-6)x(-6)2x2(6)3x3)1欢迎下载。精品文档a=

3、7*9n4*(6)nn2.4．已知母函数39x，求对应的序列a。1x56x2n39x39x解：母函数为G(x)1x56x2(17x)(18x)AB令G(x)17x18xA(18x)B(17x)39xAB38A+7B=9解得：A=2B=121所以G(x)2*(7x)i(8x)i17x18xi0i0a2*(7)n8nn2.5设GF，其中F是第n个Fibonacci数。证明：G3GG0，n2nnnn1n2n=2，3，4…。求{G,G,G,}的母函

4、数。012解：设H(x)GGxGx2Gx3，则0123H(x)GGxGx2Gx3Gx4……①012343xH(x)3Gx3Gx23Gx33Gx4……②0123x2H(x)Gx2Gx3Gx4……③012①-②+③，得：13xx2H(x)GGx3Gx010又已知GF，则GF0，GF1n2n0012xx所以，H(x)13xx23535(x)(x)22AB设H(x)，则可列出方程组：3535xx222欢迎下载。精品文档535AB1A103

5、535，解得AB053522B10那么，ABH(x)35353535()(1x)()(1x)2222ii535535(x)(x)5252i0i053535()i()ixi522i02.6求序列{1，0，2，0，3，4，0，……}解：QG(x)=1+0*x+2*x2+0*x3+3*x4+0*x3+0*x5+4*x6+……=1+2x2+3x4+4x6+……x2G(x)=x2+2x4+3x6+……（1-x2）*G（x）=1+x2+x4+x6+……（1-x(2

6、e2a)12）*G（x）=jij1x2vvssvvvvssjjjjj1G（x）=(1x2)22.7设G12x23x44x6....(n1)x2n....求(1x2)G,(1x2)2G。G12x23x44x6....(n1)x2n....(1)题解：x2Gx22x43x64x8....(n)x2n(n1)x2n2....(2)（1）-（2）得：Gx2G1x2x4x6....(n)x2n....1x2n(1x2)G1x2(1x2)2

7、G1x2n2.8求下列序列的母函数：（1）1，0，1，0，1，0…..（2）0，-1，0，-1，0，-1…….3欢迎下载。精品文档（3）1，-1，1，-1，1，-1……1x2n题解：（1）带入母函数公式得：G(x)1x2x4x6....x2n....1x2x(1x2n)（2）带入母函数公式得：G(x)(x1x3x5....x2n1....)1x21x2n（3）有（1）和（2）相加得到：1x2.9设G=1+3x+6x2+10x3+……+C（n+2，2）xn+……证明：（1）（1-x）G=1+2x+3

8、x2+4x3+……+（n+1）xn+……（2）（1-x2）G=1+x+x2+x3+……+xn+……（3）(1x)3G=1证：QG=1+