2013-2014高二数学理科期中考试试题(含答案).doc

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1、2013—2014学年上期中考高二理科数学试题说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，那么的大小关系是A.B.C.D.2.公差非零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,且,则A.18B.24C.60D.90.3.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形4.不等式x+＞2的解集是

2、A.B.C.D.5.已知数列满足(N*)，且，，则该数列前2012项的和为A.1B.－3C.3D.06.在中，分别为角所对的边，若则A.B.C.D.7.设则下列不等式中不恒成立的是A.B.C.D.8.在中，分别为角的对的边，如果成等差数列，，的面积为，则等于高二理科数学第11页共6页A.B.C.D.9.设数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有成立.若对任意的正整数恒成立，则实数的最小值为A.B.C.D.210.已知，，则的最小值是A.B.C.2D.111.已知关于的方程(R)的两根分别为，且，则的取值范围是A.B.C.D.12.定义：在数列中，若满足

3、，（为常数），我们称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中，，，则的末位数字是A.6B.4C.2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列满足：（N*），则．14.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是____________．15.已知R+，，若恒成立，则的取值范围是_______．高二理科数学第11页共6页16.在中，分别

4、为角所对的边，已知，，，则．2013—2014学年上期中考14届高二理科数学试题答题卷题号一二三总分171819202122得分一、选择题：（共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（共20分）．13.14.15.16．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.高二理科数学第11页共6页18.（本小题满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船

5、发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/时，该救援船到达点需要多长时间?19.（本小题满分12分）已知,是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且.（N*）(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)记=，求数列的前项和.高二理科数学第11页共6页座号20.（本小题满分12分）已知锐角中，分别为角所对的边，.(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数的定义域恰为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.高二理科数学第11页共6页22.（本小题满分12分）设各项均为

6、正数的数列的前项和为，已知数列是首项为，公差为的等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，若不等式对任意N*都成立，求实数的取值范围.高二理科数学第11页共6页2013—2014学年上期中考高二理科数学试题参考答案一、选择题：1-5BCCAD6-10ABACA11-12BA二、填空题13.14.415.16.或三、解答题：17.解：（Ⅰ）由于所以函数的最小值为.………………………5分（Ⅱ）若不等式的恒成立，则，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，解得，所以无解；综上，a的取值范围为.……10分18.解：由题意知AB＝5(3＋)(海里)，∠D

7、BA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理得＝，高二理科数学第11页共6页∴DB＝＝＝10(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．即该救援船到达D点需要1小时．…12分19.解：(1)由.且得,在中,令得当时,T=,两式相减得,

8、.……………6分(2),,,=2=,高二理科数学第11页共6页……………12分2