二次函数复习课教案.docx

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1、二次函数复习课（一）真北中学张礼莉一、教学目标：1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.二、教学重点与难点：重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.三、教学过程：环教师活动节我们已经学习了二次函数的概念以及二次一函数图像及其特征，对二次函数有了一定的了解，同学们对二次函数的相关知识也进行了梳问理，今天我们就

2、来温故而知新，进一步研究二题次函数概念和二次函数图像及其性质.引师问：什么是二次函数？其定义域是什么？入反馈练习一：下列函数中哪些是二次函数？（1）y1x23xx12（2）yx255（3）y(x1)(x1)(x2)2（4）y(m1)x2(41)xm3m师：我们知道了二次函数的概念，同时也对二次函数的图像及其性质进行了梳理，下面看看同学们能否熟练运用：反馈练习二：二次函数y(x5)23的图像开口方向，图像有最点,把图像向右平移1个单位，再向下平移7个单位,得到的新函数图像解析式是，它的对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，图像是学生活动教学意图明确本节课的教学任务.交流知识点的归纳

3、、整理，形成知识体系.学生思考并回答：由二次函数的定义可知，函数（2）（4）是二次函数，正确把握函数（5）只有当m二次函数概≠1时是二次函数.念.构建知识框架，形成知识体系，提升归纳能力.强调二次函数平移的规律.通过反馈及时了解掌-1-___________.（填“上升或下降”）握知识点掌握情况.刚才我们对二次函数的概念以及图像性质等知识点进行了梳理，下面看看大家能否从二次函数图像中获取正确的信息解决相关的问题：想一想：二想一想抛物线yax2bx抛物线y=ax2+bx+c提c、的值的符号：出b、c、的值的符号：问y题ocb如图所示，试确定a、、预设生答：如图所示，试确定a、由抛物

4、线开口向上：a0；由对称轴在y轴的右边：b0；由抛物线交在x轴x的上方：c0.进一步提高学生利用图形运动研究图像方法的能力以及观察图像获取信息的能（通过课件演示图像的运动，归纳出a、b、c、值的符号确定的规律.）适时小结：（1）a的符号：由抛物线开口方向决定开口向上a0师生共同完成.开口向下a0（2）b的符号：由对称轴的位置决定对称轴在y轴的左边a、b同号对称轴在y轴的右边a、b异号对称轴在y轴上b=0（3）c的符号：由抛物线与y交点位置决定交点在y轴的正半轴c0力.交点在y轴的正半轴c0经过坐标原点c0-2-请同学继续观察图像给的信息，看看能否求出三二次函数的解析式？例1二次

5、函数yax2bxc的图像如图所示，二次函数y=ax2训求此函数解析式.+bx+c的图像如图所示，求此函数解析式.练巩3固2-4问：从图像上得到什么信息？你如何求？解：如图依题意设yax2bxc（a0）又抛物线图像经过（2，0）（-4，3）（0，3）4a2bc0可得：c316a4bc3预设生答：抛物线经过点（-4,0）、（2,0）、（0，3）三点，可设一般式用待定系数法列方程组求解.通过图像获取信息，提高读图能力和由形导数能力.选择恰当的方法用待定系数法求函数解析式，感受数形结合、方程等数学思想与方a14法.解得：b1c3所以二次函数的解析式为：y1x2x34追问：还可以用其

6、它方法求解析式吗？四例二次函数的图像与x负半轴交于点A，与y轴正半轴于点C，且AO=2,CO=1，若B为抛物运线图像上一点，联结BC使AC=BC且∠用ACB=90°，求：（1）点B的坐标；提（2）求这个二次函数的解析式.升分析：根据题意，易在平面直角坐标系中画出例2例2点A、点C，由AC=BC知点B在以C为圆心，二次函数的图像与x负半轴交于点A，与y轴正半径为AC的圆上，又由∠ACB=90°可知点B二次函数的图像与x负半轴交于点A，与y轴正半轴于点C，且AO=2,CO=1，若B为抛物线图像在上过一点，C联且结于BCAC使AC=BC垂直的且∠直ACB=90线上.0，半轴于点C，且AO

7、=2,CO=1，若B为抛物线图求：（1）点B的坐标且∠ACB=900，像上一点，联结BC使AC=BC如图：求：（（2）求这个二次函数的解析式1）点B的坐标yy（2）求这个二次函数的解析式CyyDBAOxEBDCDBCxAOEAEOxDBCAEOx也可以用交点式求解析式.（或回答用顶点式求解.）引导学生进一步学习探索，不断运用所学知识解决问题.-3-解：（1）当点B在第二象限时，过点B作BD垂直x轴于点∵∠ACB=900，即∠2+∠3=90BD⊥DO,即∠1+∠3=